黑龙江省安达市七中2025届高三第一次统测（一模）数学试题试卷含解析.docVIP

黑龙江省安达市七中2025届高三第一次统测（一模）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

2．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

3．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

4．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

5．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

6．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）

A． B． C． D．

10．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

11．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

12．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

14．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

15．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____

16．若满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

18．（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

20．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

30

不经常阅读

合计

200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

21．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

22．（10分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.

【详解】

∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；

显然，?3+2≠0，故、不垂直，故排除B；

∴（﹣2，﹣1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；

∴?（）＝﹣2+2＝0，故⊥（），故D正确，

故选：D.

本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.

2．C

【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.

【详解】

由分布列的性质可得，得，所以，，

因此，.

故选：C.

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．

3．A