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第08讲拓展一:分离变量法解决导数问题(精讲+精练)
目录
第一部分:知识点精准记忆
第二部分:课前自我评估测试
第三部分:典型例题剖析
高频考点一:恒成立(存在问题)求解参数SKIPIF10范围
①完全分离参数法
②部分分离参数法
高频考点二:已知零点个数求解参数SKIPIF10范围
①完全分离参数法
②部分分离参数法
第四部分:高考真题感悟
第五部分:第08讲拓展一:分离变量法解决导数问题(精练)
第一部分:知识点精准记忆
第一部分:知识点精准记忆
1、分离变量法
在处理含参SKIPIF10的函数SKIPIF10不等式和方程问题时,有时可以将变量分离出来,如将方程SKIPIF10,转化为SKIPIF10这样就将把研究含参函数SKIPIF10与SKIPIF10轴的位置关系的问题转化为不含参的函数SKIPIF10与动直线SKIPIF10的位置关系问题,这种处理方法就叫分离变量法。
(1)优点:分离变量法可以将含参函数中的参数分离出去,避免直接讨论,从而简化运算;
(2)解题过程中可能遇到的问题:
①参数无法分离;
②参数分离后的函数SKIPIF10过于复杂;
③讨论位置关系时可能用到SKIPIF10的函数极限,造成说理困难.
2、分类:
分离参数法有完全分离参数法(全分参)和部分分离参数法(半分参)两种
注意事项:无论哪种分参方法,分参过程中需注意变量的正负对不等号的影响!
3、常见题型1:恒成立/存在问题求解参数SKIPIF10范围
核心知识点:将SKIPIF10与0的大小关系转化成SKIPIF10和SKIPIF10的大小关系
①SKIPIF10恒成立SKIPIF10SKIPIF10
②SKIPIF10恒成立SKIPIF10SKIPIF10
③SKIPIF10恒成立SKIPIF10SKIPIF10
④SKIPIF10恒成立SKIPIF10SKIPIF10
4、常见题型2:已知零点个数求解参数SKIPIF10范围
核心知识点:
将SKIPIF10转化成SKIPIF10,应用导数方法绘制SKIPIF10函数的大致图象(注意绘制图象时,可能需要用到极限思想,才能精确确定图象的轮廓).
第二部分:课前自我评估测试
第二部分:课前自我评估测试
1.(2021·江苏·高二单元测试)若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上只有一个零点,则常数SKIPIF10的取值范围为(?????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
2.(2009·福建·高考真题(文))若曲线SKIPIF10存在垂直于SKIPIF10轴的切线,则实数SKIPIF10的取值范围是_________
3.(2015·浙江金华·高二期中(理))若SKIPIF10对SKIPIF10恒成立,则实数SKIPIF10的取值范围是:___________.
4.(2022·全国·高三专题练习)若存在SKIPIF10,使得SKIPIF10成立,则实数SKIPIF10的取值范围是___________.
5.(2022·四川省泸县第四中学高二阶段练习(理))若函数SKIPIF10有三个不同的零点,则实数SKIPIF1
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