专题12 三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）（解析版）.docxVIP

专题12三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）

目录：

01求三角函数的有关概念

02三角函数图像的变换

03识别函数图像、根据已知图像求解

04三角函数图像与性质的综合辨析

05三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值

06三角函数的应用

07三角函数的综合解答题

01求三角函数的有关概念

1．（2024高三·全国·专题练习）函数的最小正周期是．

【答案】

【分析】由正切函数周期公式直接计算即可.

【解析】的最小正周期为.

故答案为：

2．（2023高三·全国·专题练习）y＝cos的单调递减区间为.

【答案】

【分析】利用余弦函数的单调性可得答案.

【解析】因为，

所以由得，，，

即所求单调递减区间为.

故答案为：.

3．（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知函数，的图象的对称中心是．

【答案】

【分析】将看成整体角，利用正切函数的对称中心即可求得.

【解析】由函数可得，，解得：，

即的图象的对称中心是.

故答案为：.

4．（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意可知：为函数的对称轴，结合余弦函数对称性分析求解.

【解析】由题意可知：为函数的对称轴，

则，则，

对于选项A：令，解得，不合题意；

对于选项B：令，解得，符合题意；

对于选项C：令，解得，不合题意；

对于选项D：令，解得，不合题意；

故选：B.

5．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先判断各函数的最小正周期，再确定各函数在区间上的单调性，即可选择判断．

【解析】对于A，的最小正周期为π，在区间上单调递减，A不是；

对于B，的最小正周期为π，在区间上单调递增，B是；

对于C，的最小正周期为π，在区间上单调递减，C不是；

对于D，不是周期函数，在区间上单调递减，D不是．

故选：B

6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列函数中，周期为且在上单调递增的函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用正余弦函数的单调性可判断AB；结合周期性定义举反例判断C；结合余切函数的周期性以及单调性判断D.

【解析】对于A，，，由于在上不单调，

故在上不单调，A错误；

对于B，，，由于在上单调递减，

故在上单调递减，B错误；

对于C，由于，

故不是的周期，C错误；

对于D，的最小正周期为，时，，

而在上单调递增，故在上单调递增，D正确，

故选：D

7．（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝．

【答案】kπ＋（k∈Z）

【解析】由题意，得y＝cos（3x＋φ）是奇函数，cosφ＝0，所以φ＝kπ＋（k∈Z）.

8．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的部分图像如图所示，则其解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据已知中的函数的部分图象，求出满足条件的值，可得答案．

【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为，故，

，故，解得，

故.

将代入可得：，

则，解得.

∵，∴，

???????∴.

?故选:B.

9．（2024高三上·全国·专题练习）函数，的值域为．

【答案】

【分析】先求出整体角的范围，再利用余弦函数的值域求解即可.

【解析】因为，所以，

所以，

所以．

所以函数的值域为．

故答案为：

02三角函数图像的变换

10．（23-24高一下·广东佛山·期中）为了得到的图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用二倍角公式化简，然后由平移变换可得.

【解析】因为，，

所以，要得到的图象，需要把函数的图象向右平移个单位长度.

故选：A

11．（23-24高一下·四川·期中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（????）

??

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

【答案】C

【分析】先根据图象确定的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据平移变换逐一验证选项即可得到结果．

【解析】函数的部分图象，可得，

，，则，

又，,则，

故．

对A,向右平移个单位长度,得到，故A错误；

对B,向右平移个单位长度,得到，故B错误；

对C,向左平移个单位长度,得到，故C正确；

对D,向左平移个单位长度,得到，故D错误.

故选：C．

12．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（????）

A．先将