2024届黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高三上学期第三次调研考数学及答案.docxVIP

哈师大附中2021级高三第三次调研考试

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分）

??

zz?i

z?2?i

的

1.已知复数

，则

虚部为（

）

?2

A.

B.?1

C.6

D.2

2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（

）

1

y?sinx?1

y?

A.

C.

B.

D.

x

?

?

??

y??3xx??1,2

y??xx

3.设a，b是两条不同的直线，?

A.若?//?，a??，b??

，

?

是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）

，则a//b

B.a//b，a

?c则b?c

C.若???，a??，b??

，则a?b

D.若????a，b//a，则b//?

??中，若?，

，

?

?

，则

?（

）

a

a1

1

a2?2

an?2

an?1

an

a2024

4.在数列

A.?1

n

?

2

B.

C.2

D.1

?

?

?

?

?

?

π

5.已知向量a，b的夹角为，且a1，

?

b?2

，则向量a在向量b上的投影向量为（

）

3

?

?

r

b

?

1

2

?

1

3

1

4

b

b

A.b

B.

C.

D.

????

?

?

?

?

a?b?a?b?sin?

?

??

6.已知两个非零向量a与b，定义

，其中为a与b的夹角，若a(2,3)，

??

?

a?b

b?(1,1)，则

的值为（

）

A.5

B.7

C.2

D.26

??中，

?

，则

?

?????

2024

log2a?（

）

a

a3a

4

log2a

log2a

7.已知正项等比数列

n

2022

1

2

A.1012

B.2024

C.21012

D.22024

8.如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥S?ABCD的外接球的表面积为（

）

第1页/共4页

41

16

41

4

A.16π

B.32π

C.

π

D.

π

二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）

?

?

????

b

???2,n

?

，则下列说法正确的是（

9.已知向量a1,1，

）

?

?

A.若n?1，则

a?b?13

??

B.若a//b，则n2

?

?

?

C.“n

??2”是“a与b的夹角为钝角”的充要条件

?

?

?

?

?

a?b?a

n?0

，则

D.若

??的前项和，且?，

a7

?

?0，则下列选项正确的是（

）

S

a

0

a5a10

10.已知是等差数列

n

n

n

??为递减数列

?0

a

a

A.数列

B.

D.

n

8

S

S

的最大值为

7

S14?0

C.

n

11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，

自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式

?

2

?

?

2

?

2

?

2

?

b

1

c

a

S?

?c

4?

2

a

2

?

?（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在?ABC中，a、b、c

?

?

?

2

??

?

?

1?3cosBcosC

分别为角A、B、C所对的边，若b?3，且

?

，则下列命题正确的是（

）

3sinB

sinC

9

?ABC面积的最大值是

3

c?

3a

A.

B.

4

?

ABC

C.b

?

3c

D.

面积的最大值是3

ABCD?ABCD

12.在棱长为2的正方体

中，M为

BC

边的中点，下列结论正确的有（

）

1

1

1

1

10

A.AM与

D1B

所成角的余弦值为

1

10

第2页/共4页

11

2

D

B.过三点A、M、的截面面积为

1

π

ACBD

C.四面体

的内切球的表面积为

1

1

3

D.E是CC1边的中点，F是AB边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

三、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）

?

13.函数f(x)tan(x

?

?

)的定义域为___________.

6

?

?

?

??

?

?

?

?

14.a?(?2,1)，