北师大版2019选择性必修第一册专题1.2直线的方程(8类必考点)(原卷版+解析).docxVIP

专题1.2直线的方程

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【考点1：点斜式方程】 1

【考点2：斜截式方程】 2

【考点3：两点式方程】 3

【考点4：截距式方程】 5

【考点5：一般式方程】 8

【考点6：直线过定点问题】 9

【考点7：两条直线平行的判定及应用】 11

【考点8：两条直线垂直的判定及应用】 13

【考点1：点斜式方程】

【知识点：点斜式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

点斜式

过一点(x0，y0)，斜率k

y－y0＝k(x－x0)

与x轴不垂直的直线

1．（2021秋?天津期末）经过点A（0，﹣3）且斜率为2的直线方程为（）

A．2x﹣y﹣3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y﹣6＝0 D．x+2y+6＝0

2．（2022春?满洲里市校级期末）已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（）

A．y=3x B．y=3x?2 C．

3．（2021秋?湖南期中）过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线的方程为（）

A．3x﹣2y﹣5＝0 B．2x﹣3y﹣5＝0 C．3x+2y﹣1＝0 D．2x+3y+1＝0

4．（2021秋?宜春期末）已知直线的倾斜角α＝30°，且过点A（4，3），则该直线的方程为．

【考点2：斜截式方程】

【知识点：斜截式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

斜截式

纵截距b，斜率k

y＝kx＋b

与x轴不垂直的直线

1．（2021秋?揭东区期末）倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）

A．x﹣y+2022＝0 B．x﹣y﹣2022＝0 C．x+y﹣2022＝0 D．x+y+2022＝0

2．（2022春?黄浦区校级月考）已知直线在l在y轴上的截距为4，倾斜角为α，且sinα=45，则直线l的斜截式方程为

3．（2022春?儋州校级期中）已知直线l的斜率为?43，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线

【考点3：两点式方程】

【知识点：两点式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

两点式

过两点(x1，y1)，(x2，y2)

eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)

与x轴、y轴均不垂直的直线

1．（2021秋?福建月考）经过点P1（3，﹣2），P2（5，﹣4）的直线方程是（）

A．x﹣y﹣5＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣5＝0 D．x+y﹣1＝0

2．（2021秋?昌平区校级期中）经过M（3，2）与N（6，2）两点的直线的方程为（）

A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6

3．（2021秋?合肥期末）已知点A（3，2），B（﹣1，4），则经过点C（2，5）且经过线段AB的中点的直线方程为（）

A．2x+y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝0

4．（2022春?汉中期中）已知直线l过点G（1，﹣3），H（﹣2，1），则直线l的方程为．

5．（2021秋?宜春期末）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），求：

（1）AC边所在直线的方程

（2）BC边上中线所在直线的方程．

【考点4：截距式方程】

【知识点：截距式方程】

形式

几何条件

方程

适用范围

截距式

横截距a，纵截距b

eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

（多选）1．（2020秋?博兴县期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）

A．x﹣y+2＝0 B．x+y﹣6＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝0

2．（2022?成都模拟）已知a＞0，b＞0，直线xa+y=b在x轴上的截距为1，则a+9

A．3 B．6 C．9 D．10

3．（2021秋?湖北期末）过点（1，2）作直线l，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l有（）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2020秋?瑶海区校级期中）过点A（3，﹣1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是．

5．（2021春?玉林月考）已知直线mx+3y﹣12＝0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为．

6．（2022?庐阳区校级开学）经过点A（﹣3，4）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程．

7．（2021秋?湖州期中）已知直线l经过点P（4，6）．

（Ⅰ）当l在两坐标轴上的截距相等时，求l的方程；

（Ⅱ）若l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，当三角形AOB的面积最小时，求l的方程．

【考点5：一般式方程】

【知识点：一般式方程】

一般式方程：Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0

1．（2021