北师大版2019选择性必修第一册专题1.3直线的交点坐标与距离公式(6类必考点)(原卷版+解析).docxVIP

专题1.3直线的交点坐标与距离公式

TOC\o1-3\t正文,1\h

【考点1：两条直线的交点坐标】 1

【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 3

【考点3：两点间的距离公式】 5

【考点4：点到直线的距离公式】 6

【考点5：两条平行直线间的距离】 8

【考点6：点、直线间的对称问题】 11

【考点1：两条直线的交点坐标】

【知识点：两条直线的交点坐标】

1．（2022春?儋州校级期中）直线2x+3y﹣k＝0和直线x﹣ky+12＝0的交点在x轴上，则k的值为（）

A．﹣24 B．24 C．6 D．±6

2．（2022春?儋州校级期中）直线l经过原点，且经过直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点，则直线l的方程为（）

A．2x+y＝0 B．2x﹣y＝0 C．x+2y＝0 D．x﹣2y＝0

3．（2022春?云县期中）已知直线l1：ax+y+1＝0与l2：2x﹣by﹣1＝0相交于点M（1，1），则a+b＝．

4．（2022春?儋州校级期中）已知直线5x+4y＝2a+1与直线2x+3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是．

5．（2021秋?保定期末）已知直线l1：x﹣3y﹣2＝0，l2：3x﹣2y+1＝0，设直线l1，l2的交点为P．

（1）求P的坐标；

（2）若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

【考点2：\o方程组解的个数与两直线的位置关系方程组解的个数与两直线的位置关系】

【知识点：\o方程组解的个数与两直线的位置关系方程组解的个数与两直线的位置关系】

1．（2018秋?应县校级期中）直线2x﹣y+k＝0与4x﹣2y+1＝0的位置关系是（）

A．平行 B．不平行

C．平行或重合 D．既不平行也不重合

2．（2021?浦东新区校级开学）当m≠±1时，方程组mx+y=m+1x+my=2m

A．仅有唯一解 B．有唯一解或无穷多解

C．无解或无穷多解 D．有唯一解或无解

（多选）3．（2020春?鼓楼区校级期中）两直线（m+2）x﹣y+m＝0，x+y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

4．（2018秋?金山区期末）已知关于x、y的方程组mx+4y=2x+y=1有唯一解，则实数m的取值范围是

5．（2019?闵行区校级开学）关于x，y的二元一次方程组mx+y=?13mx?my=2m+3无解，则m＝

【考点3：两点间的距离公式】

【知识点：两点间的距离公式】

类型

条件

距离公式

两点间的距离

点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

|P1P2|＝eq\r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2)

1．（2022春?疏勒县校级期末）已知点A（2，4），B（5，4），那么A，B两点之间的距离等于（）

A．8 B．6 C．3 D．0

2．（2022春?吉林期末）已知平面直角坐标系中两个点坐标M（2，5），N（4，9），点P是M，N中点，则|MP

A．3 B．5 C．7 D．3

3．（2022春?高台县校级月考）在△ABC中，已知A（4，1）、B（7，5）、C（﹣4，7），则BC边的中线AD的长是（）

A．25 B．35 C．525

【考点4：点到直线的距离公式】

【知识点：点到直线的距离公式】

类型

条件

距离公式

点到直线的距离

点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离

d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))

1．（2022春?疏勒县校级期末）点（﹣1，1）到直线4x+2y﹣3＝0的距离为（）

A．52 B．5 C．45

2．（2022?太和县校级开学）已知直线l过原点O，且点A（1，0），B（3，2）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）

A．x﹣y＝0 B．x﹣2y＝0

C．x+y＝0或x+2y＝0 D．x﹣y＝0或x﹣2y＝0

3．（2022春?凉州区校级期末）若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距离为3，则a＝（）

A．2 B．3 C．32

4．（2022春?金山区期中）已知A（﹣3，﹣2），B（﹣1，4）到直线l：x+ay+1＝0的距离相等，则实数a为．

5．（2021秋?邯郸期末）点A（3，﹣2）到直线l：kx﹣y+2＝0的最大距离为．

6．（2022春?巴宜区校级期末）已知直线l经过直线2x+y﹣5＝0与x﹣2y＝0的交点P，且斜率为2．

（1）求直线l的方程；

（2）求点A（5，0）到直线l的距离．

7．（2022春?疏勒县校级期末）求点P到下列直线l的距离：

（1）P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0；

（2）若点（2，﹣m