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专题12.3幂的乘方(基础检测)
一、单选题
1.计算的结果为()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可.
【详解】解:.
故选:C.
【点睛】本题考查了幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘,熟记法则是关键.
2.下列计算中,计算结果为的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐项计算即可.
【详解】解:A.与不能合并,故该项错误;
B.,该项正确;
C.,故该项错误;
D.与不能合并,故该项错误;
故选:B.
【点睛】本题考查整式的运算,掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方是解题的关键.
3.已知,则的结果是()
A.9 B.10 C.20 D.7
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算方法计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
故选C.
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法,以及幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
4.若,则()
A.9 B.12 C.18 D.6
【答案】A
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算,可得n值.
【详解】解:∵,
∴n=9,
故选A.
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,解题的关键是掌握运算法则和公式的逆用.
5.若,,则用含x的代数式表示y为()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】因为x、y的代数式中都含有3m的式子,所以先将x和y的代数式进行变换成x=3m+1=3×3m,y=2+(3m)2,用x表示3m,式子变为3m=,再代入y的等式中进行替换,y=2+.
【详解】解:∵x=3m+1=3×3m,
∴3m=,
∵y=2+9m,
∴y=2+(32)m=2+(3m)2=2+=2+.
故选:C.
【点睛】此题主要考查的是含有幂的乘方的运算,找到两个等式之间的联系,再运用幂的运算替换是解题的关键.
6.若a为正整数,则=()
A.a2a B.2aa C.aa D.
【答案】A
【分析】由题意直接根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘进行计算即可.
【详解】解:∵,
∴=a2a.
故选:A.
【点睛】本题考查幂的运算,熟练掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘是解题的关键.
二、填空题
7.有一道计算题:,李老师发现全班有以下四种解法,
①;
②;
③;
④;
你认为其中完全正确的是(填序号)_____.
【答案】①④
【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算即可做出选择.
【详解】解:①,正确;
②,错误;
③,错误,;
④,正确,
完全正确的是①④,
故答案为:①④.
【点睛】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,熟练掌握幂的乘方的运算法则,注意符号运算是解答的关键.
8.若am=2,则a3m的值为___.
【答案】8
【分析】根据幂的乘方法的逆运算——(其中,为正整数),
即可解答.
【详解】解:∵a3m=(am)3,
∵am=2,
∴a3m=23=8.
故答案为:8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方法的逆运算,解题的关键是掌握并灵活运用(其中,为正整数).
9.若,则________.
【答案】6
【分析】将已知中的2m?22?8化为同底数的幂,然后利用同底数幂的乘法法则进行计算,再根据指数相同列式求解即可.
【详解】解:2m?22?8=2m?22?23=2m+2+3,
∵2m?22?8=211,
∴m+2+3=11,
解得m=6.
故答案为6.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n(m,n是正整数),运用同底数幂的乘法法则时需要注意:(1)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质:am?an?ap=am+n+p(m、n、p均为正整数);(2)公式的特点:左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂指数相加.
10.若3m+2n﹣6=0,则27m?9n=_____.
【答案】729
【分析】由3m+2n﹣6=0,可得3m+2n=6,再逆向运算幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】解:∵3m+2n﹣6=0,
∴3m+2n=6,
∴27m?9n=33m×32n=33m+2n=36=729.
故答案为:729.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算,同底数幂的乘方运算,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11.若,,则用含的代数式表示______.
【答案】3+x2
【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可
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