北师大版八年级数学上册专题7.10平行线的证明章末九大题型总结(培优篇)同步练习(学生版+解析).docxVIP

专题7.10平行线的证明章末九大题型总结（培优篇）

【北师大版】

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【题型1对顶角、邻补角的运用】 1

【题型2同位角、内错角、同旁内角的识别】 2

【题型3添加条件判定平行】 3

【题型4由平行线的性质求角度】 4

【题型5由平行线的判定与性质判断多结论问题】 5

【题型6在平行线中添加推理依据进行证明】 6

【题型7利用平行线的判定及性质求角度】 9

【题型8利用平行线的判定及性质进行证明】 10

【题型9三角形的内角和与外角有关的计算】 11

【题型1对顶角、邻补角的运用】

【例1】（2023下·天津蓟州·八年级统考期中）如图，下列说法正确的是（）

A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4

C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角

【变式1-1】（2023下·浙江·八年级统考期末）数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（????）

A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角

C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角

【变式1-2】（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（????）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

【变式1-3】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，下列说法正确的是（???）

①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角

??

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

【题型2同位角、内错角、同旁内角的识别】

【例2】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

【变式2-1】（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3的余角是∠4，若∠4=55°，则∠1＝°

【变式2-2】（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°．若∠ADE与∠ADC的度数之比为1:3，则∠CDF的度数是°．

??

【变式2-3】（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．

（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？

（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．

【题型3添加条件判定平行】

【例3】（2023下·湖北孝感·八年级统考期中）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l

??

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

【变式3-1】（2023下·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图，A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使AB∥

??

【变式3-2】（2023下·湖南益阳·八年级统考期末）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5，则一定能判定AB∥CD的条件有

??

【变式3-3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（

??

A．∠BOE=60° B．∠DOF=30°

C．∠AOF=30° D．∠BOE+∠AOF=90°

【题型4由平行线的性质求角度】

【例4】（2023下·云南昆明·八年级统考期末）已知，在同一平面内，∠ABC=110°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB度数为

【变式4-1】（2023下·北京朝阳·八年级校考期末）如图，a∥c,b∥d，∠1=30°，求∠3的度数．

??

【变式4-2】（2023下·广东深圳·八年级统考期末）如图，AB∥CD，∠G=∠FEH=90°，∠