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1.写出下列线性规划问题的对偶问题

=++=+++

(1)maxz10xx2x(2)maxz2xx3xx

1231234

++≤+++≤

st.xx2x10st.xxxx5

1231234

++≤-+=-

4xxx202xx3x4

123123

≥(=)-+≥

x0j1,2,3xxx1

j134

,≥,,无约束

xx0xx

1324

2.线性规划问题如下:maxz=—5x+5x+13x

123

—++≤①

st.xx3x20

123

++≤②

12x4x10x90

123

x≥0(j=1,2,3)

j

先用单纯形法求解,然后分析下列各种条件下,最优解分别有什么变化?

(1)约束条件①的右端常数由20变为30;

(2)约束条件②的右端常数由90变为70;

(3)目标函数中x的系数由13变为8;

3

TT

(4)x的系数列向量由(—1,12)变为(0,5);

1

(5)增加一个约束条件③:2x+3x+5x≤50;

123

(6)将原约束条件②改变为:10x+5x+10x≤100。

123

3.某厂生产A、B两种产品需要同种原料,所需原料、工时和利润等参数如下表:

单位产品A

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