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2024年中考数学二轮复习探究性专题考前训练—乘法公式(含答案)
一、填空题
1.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为智慧数:
22222222222
3215327438319541165…1
如﹣,﹣,﹣,﹣,﹣,﹣探索从开始
20
第个智慧数是.
【答案】29
2mn−1
.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数,的平方差,且,则
“”2212“”
称这个正整数为方差优数,例如12=4−2,就是一个方差优数,可以利
22“”10
用−=(+(−进行研究,若将方差优数从小到大排列,则第个
“”
方差优数是.
【答案】35
3.南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时,采用了特殊到一般的方法,
0123
(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)…
他将,,,,,展开后各项的系数画成如图所示的三角阵,
012223
(a+b)1(a+b)a+b(a+b)a+2ab+b(a+b)
在数学上称之为杨辉三角.已知=,=,=,
32235
=a+3ab+3ab+b.按杨辉三角写出(a+b)的展开式
是.
54322345
【答案】a+5ab+10ab+10ab+5ab+b
4.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图
形,可以得到一个数学等式,这个数学等式
是.(用图中的字母表示出来)
22
a+2ba+3ba+5ab+6b
【答案】()()=
5.乘法公式的探究及应用.
11()
小题:如图,可以求出阴影部分的面积是写成两数平方差的形式;
22
小题:如图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,
长是,面积是(写成多项式乘法的形式).
312
小题:比较图,图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
(用式子表达).
2222
a-ba-b
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