选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-高等数学_多元函数微积分.docxVIP

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若函数fx,y=x

A．1

B．2

C．4

D．2

答案：B

解析：计算fx,y=x2+

定义在闭区域D上的连续函数fx,y，若f在D上达到了其最大值和最小值，则f在D边界上的极值即为f

A．最大值

B．最小值

C．极值点

D．最值

答案：D

解析：根据极值原理，函数在闭区域的最大值和最小值可能在边界或内部的极值点处达到，因此边界上的极值点是函数在区域内的最值点之一。

设fx,y=x

A．极大值点

B．极小值点

C．驻点

D．鞍点

答案：C

解析：对f求偏导数，得到驻点为x,

关于拉格朗日乘数法，下列说法正确的是：

A．拉格朗日乘数法用于求解有约束条件下目标函数的最大值

B．拉格朗日乘数法无法处理等式约束问题

C．拉格朗日乘数法适用于任何无约束的优化问题

D．拉格朗日乘数法只能用于线性约束问题

答案：A

解析：拉格朗日乘数法用于求解在等式约束条件下的多元函数的极值问题，其中包含目标函数的最大值和最小值。

设fx,y=e

A．e

B．1

C．1

D．x

答案：C

解析：在点(0,0)处，泰勒展开的第一项为函数值e0?0=1，由于其余项均包含x

设fx,y=x

A．极大值点

B．极小值点

C．驻点但非极值点

D．不是驻点

答案：B

解析：在点0,0，函数f达到最小值0，由此判定

平面上由x2+y2≤1定义的闭区域D，若

A．0

B．1

C．2

D．2

答案：B

解析：最大值在边界x2+y2=

设fx,y=x

A．极大值点

B．极小值点

C．鞍点

D．驻点

答案：B

解析：计算偏导数求得1,

若fx,y=x

A．1

B．?

C．0

D．2

答案：B

解析：方向导数Dv

若fx,y=3

A．3

B．6

C．2

D．12

答案：B

解析：?2f?x2

若?fx,y=

A．0

B．1

C．?

D．2

答案：A

解析：梯度在点0,0上的值为

设fx,y=x

A．0

B．6

C．0

D．1

答案：A

解析：海森矩阵为二阶偏导数构成的矩阵，计算得到6x6002

在拉格朗日乘数法中，若要求解函数fx,y在约束gx,

A．常数

B．多元函数

C．拉格朗日乘数

D．约束函数

答案：C

解析：在拉格朗日乘数法中，λ代表拉格朗日乘数，用于度量目标函数与约束的关系。

若fx,y

A．x

B．0

C．x

D．y

答案：B

解析：在点0,0，低阶项为0，因此泰勒展开至二阶也为

设fx,y=xy，则其在点

A．3

B．4

C．3

D．2

答案：C

解析：方向导数计算为?f

若函数fx,y=x2+

A．x

B．2

C．x

D．x

答案：B

解析：极值点需满足梯度等于零的条件，解得驻点x,

设fx,y=x

A．3

B．2

C．3

D．4

答案：C

解析：方向导数计算为?f

若fx,y

A．1

B．1

C．1

D．e

答案：B

解析：泰勒展开式至二阶包含f,?f和?2f

设fx,y

A．2

B．0

C．6

D．2

答案：A

解析：海森矩阵?2f?x2

若fx,y=x3+

A．0

B．6

C．?

D．3

答案：C

解析：方向导数Dvf1,

A．这个函数表示一个平面

B．这个函数在原点处取得局部最小值

C．这个函数无局部最大值

D．这个函数沿着任何方向都是常数函数

答案：B

解析：函数fx,y,z

设有函数ux,y

A．2

B．i

C．?

D．无法确定

答案：B

解析：梯度?u=?u?

对于函数fx

A．0

B．1

C．2

D．?

答案：A

解析：计算偏导数?f?x=3

在函数z=x2

A．直线z

B．圆x

C．椭圆x

D．双曲线x

答案：B

解析：对任意给定的c，水平切面由z=c定义。在z=

对于多元函数fx,y

A．1

B．e

C．1

D．e

答案：D

解析：函数fx,y=exy

设有函数fx,y=xy，当x,y从点1,

A．0

B．1

C．1

D．?

答案：D

解析：梯度?f1,1=?f

多元函数fx,y

A．存在，且?f?x

B．存在，但?f

C．?f?x

D．不存在

答案：A

解析：函数在0,0处的偏导数由定义?f

设多元函数fx,y=x2y

A．2

B．-2

C．0

D．1

答案：B

解析：?f?y=x2，在点1,

对于函数fx

A．整个xy

B．{

C．{

D．{

答案：C

解析：函数lnx2+

设有函数fx,y=x

A．-2

B．2

C．0

D．1

答案：B

解析：由?2f?

在函数z=

A．0

B．2

C．0

D．?

答案：A

解析：鞍点通过二阶偏