苏教版高考总复习一轮数学精品课件 主题三 几何与代数 第七章 平面向量、复数 第七章 平面向量、复数-第一节 平面向量的概念与线性运算.ppt

主题三几何与代数

第七章平面向量、复数第一节平面向量的概念与线性运算

11强基础知识回归22研考点题型突破

课标解读1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义,理解平面向量的几何表示和基本要素.2.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.3.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义，了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.

01强基础知识回归

知识梳理一、向量的有关概念名称定义说明向量在数学中，我们把既有______又有______的量叫作______平面向量是自由向量有向线段有向线段包含三个要素：起点、方向、长度向量的模向量的模是数量零向量长度为0的向量称为零向量，记作0其方向是任意的单位向量长度等于1个单位长度的向量，叫作__________大小方向向量?单位向量

名称定义说明平行向量（共线向量）方向______或______的非零向量叫作平行向量，平行向量也叫作共线向量规定：________与任一向量平行相等向量长度______且方向______的向量叫作相等向量两向量可以相等，也可以不相等，但不能比较大小相反向量长度______且方向______的向量叫作相反向量零向量的相反向量仍是零向量相同相反零向量相等相同相等相反续表

二、向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律（性质）加法求两个向量和的运算_______________________________________三角形法则_____________________________________________平行四边形法则

运算定义法则（或几何意义）运算律（性质）减法两个向量差的运算数乘?相同相反???续表

三、向量共线定理?

知识拓展?

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自测诊断1.下列关于向量的说法中，正确的是()CA.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等，其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段的起点无关 D.向量的大小与有向线段的起点有关[解析]长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错误；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错误；向量的大小与有向线段的起点无关，故C正确，D错误.

?B??

?A??

?BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?

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???

02研考点题型突破

题型一平面向量的有关概念?⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行.其中真命题有___个.0

?

［对点训练1］下列说法正确的是()D?

?

规律方法两个向量共线要区别于两条直线共线，两个向量共线需满足的条件是两个向量所在直线平行或重合，而在直线中，两条直线重合与平行是两种不同的关系.

题型二平面向量的线性运算?C???

?DA.5 B.7 C.9 D.11?

规律方法平面向量线性运算的解题策略（1）进行向量的线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来解决.一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则.（2）找出图形中的相等向量、共线向量，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.规律方法

题型三向量共线定理角度1对向量共线定理的理解?CA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?

?BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?

?

角度2向量共线定理的应用?B?

?

?A??

???

规律方法求解向量共线问题的注意事项（1）在向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用.（2）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线.