专题4.28图形的相似（全章知识梳理与考点分类讲解）-九年级数学上册[含答案].pdf

专题4.28图形的相似（全章知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】比例线段定义

ac

a,b,c,dabcd=a,b,c,d

在四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段

bd

叫做成比例线段，简称比例线段．

【知识点二】比例线段的性质

ac

1=Ûad=bc(b、d¹0)

（）基本性质：；

bd

acabcd

2=⇔(b、d¹0)

（）合比性质：＝；

bdbd

acma+c+...+m

3==L==kÛ=kb+d+L+n¹0

（）等比性质：；

bdnb+d+...+n

【知识点三】平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．即如图所示，

ABDEABDE

若lll，则=，=．

∥∥

345

BCEFACDF

【知识点四】平行线分线段成比例推论

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

ADAEADAE

即如图所示，若DE∥BC，则=，=．

DBECABEC

【知识点五】黄金分割

AC5-1

CACBCC

点把线段AB分成两条线段和，如果=»0.618，那么线段AB被点黄

AB2

金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

试卷第1页，共11页

【知识点六】相似多边形的性质

1

（）相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

2

（）相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

【知识点七】相似三角形的判定

1

（）两角对应相等的两个三角形相似．

2

（）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．

3

（）三边对应成比例的两个三角形相似．

4

（）满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．

【知识点八】相似三角形的性质

1

（）对应角相等，对应边成比例．

2

（）周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

3

（）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．

【知识点九】相似三角形的应用

测量物体的高度：利用影长、利用标杆、利用镜子．