选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-高等数学_级数与无穷级数.docxVIP

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以下哪一个级数是绝对收敛的?

A．n

B．n

C．n

D．n

答案:B

解析:一个级数是绝对收敛的如果它的绝对值级数也收敛。选项A和C是交错级数，它们的绝对值级数发散。选项B和D的绝对值级数都是p-级数，其中p=2和p=3，因为

以下哪个是无穷级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:这是一个p-级数，其中p=

以下哪个级数是发散的？

A．n

B．n

C．n

D．n

答案:C

解析:选项A是几何级数，其比值小于1，因此收敛。选项B是交错调和级数，根据交错级数的判定方法(莱布尼茨准则)，它是收敛的。选项C是调和级数，是一个发散级数。选项D是一个p-级数，其中p=

下列级数n=

A．∞

B．1

C．1

D．0

答案:C

解析:该级数可以通过部分分数分解得到n=

下列级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:A

解析:这个级数是一个p-级数，其中p=

按照拉比奥特准则，级数n=

A．绝对收敛

B．条件收敛

C．发散

D．无法确定

答案:C

解析:拉比奥特准则是检验级数n=1∞an的性质的准则，其中limn→∞an1

对于级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:所给级数是一个几何级数，其比值小于1，因此级数绝对收敛。

级数n=

A．是

B．不是

C．不能直接判断

D．条件收敛

答案:C

解析:该级数涉及到间隔的正负项，其收敛性质不能简单地通过其一般形式判断。需要通过进一步的检验（如交错级数检验）确定其性质。

级数n=

A．是

B．不是

C．不能直接判断

D．条件收敛

答案:A

解析:该级数每一项可以改写为ln1+1

下列级数n=1∞

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:这是一个p-级数，当p

下列哪一个级数是一个条件收敛的级数？

A．n

B．n

C．n

D．n

答案:A

解析:选项A是交错调和级数，根据莱布尼茨准则，它是条件收敛的。选项B和选项D的绝对值级数都是绝对收敛的，因此本身也是绝对收敛。选项C的绝对值级数也是绝对收敛的。

使用比值检验确定级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:A

解析:比值检验公式是limn→∞an+1/an=

级数n=1∞

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:这是一个扩展p-级数，当p

级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:该级数可以简化为n=1∞1n

级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:这是一个p-级数的特例，可以使用积分检验来确定其收敛性，积分是收敛的，因此级数也是绝对收敛的。

考虑级数n=1∞

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:A

解析:当p=1时，该级数简化为调和级数

对于级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:根值检验是limn→∞nan=

考虑级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:C

解析:该级数是绝对收敛的，可以使用比值检验或根值检验来验证这一结论。

级数n=1∞

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法确定

答案:A

解析:当p=0.5时，级数变为n=1∞

对于级数n=

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．不能直接判断

答案:B

解析:这是一个交错级数，根据莱布尼茨准则，它条件收敛，但是它的绝对级数n=2∞1n?lnn发散，因此原级数条件收敛。21.若级数n

A．π

B．π

C．π

D．π

答案：C．π

解析：这是一个著名的级数，称为巴塞尔问题的解，它的和等于π2

考虑级数n=

A．e

B．sin

C．cos

D．tan

答案：B．sin

解析：这是sinx的泰勒级数展开形式，其中?1

对于级数n=

A．收敛至e

B．收敛至π

C．发散

D．收敛至ln

答案：C．发散

解析：这是调和级数，它发散，因为其部分和的极限趋于无穷。

级数n=1

A．发散

B．收敛，但和无穷大

C．收敛，且和有限

D．收敛至π

答案：C．收敛，且和有限

解析：这是p-级数的一个例子，其中p=3/2

给定级数n=

A．比较检验，与n=1

B．比值检验

C．根值检验

D．交错级数检验

答案：A．