课件：1.2 课时1 正方体的展开与折叠.pptxVIP

1.2课时1正方体的展开与折叠七年级(上册)北师大版2024新版教材

1.掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体.2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.学习目标

同学们，还记得正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢?有6个面，且大小相等有8个顶点有12条棱，且每条棱长度都相等新知导入

在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.

要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？探究新知知识点1正方体的展开要剪开7条棱

将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？探究新知

“一四一”型6种

“二三一”型3种

“二二二”型，1种“三三”型，1种

例1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗?“一四一”型“三三”型探究新知

注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况:1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如或或等;2.出现“田”字形，如等;3.出现“凹”字形，如等.简记为：一线不过四，凹田应弃之.

“一四一”型：6种“二三一”型：3种“二二二”型：1种“三三”型：1种归纳：正方体展开图共11种

判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法：1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.思考：下面的图形，能否围成一个正方体？“二二二”型探究新知知识点2正方体的折叠

下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？与1相邻的数字是：与1相对的数字是：32、4、5、6探究新知知识点3正方体展开图中的相对面

归纳：确定正方体的表面展开图中相对面的方法：方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.如图，若将3作为下面，2作为后面，则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.

方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)，如1对3，2对5，4对6;“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．简记为：“隔一”“Z”端是对面.

例2“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是()A.小B.桥C.流D.水B解析:由“Z端是对面”可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”.探究新知

解析：正方体的展开图有：“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型.只有C不符合正方体展开图的形式.1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是()ABCDC课堂练习

2.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是()A.B.C.D.A课堂练习

3.图中所有的小正方形都完全相同，将图中的小正方形放在图右侧的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是()A.①B.②C.③D.④A课堂练习

4.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则()A.▲代表“岁”B.▲代表“月”C.★代表“月”D.◆代表“月”B百年峥解析：“隔一”“Z”端是对面.课堂练习

5.如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？(1)(2)(3)1和6相对；2和5相对；3和4相对解析：“隔一”“Z”端是对面.课堂练习

二三一型(或一三二型)正方体的表面展开图展开与折叠一四一型二二二型(或阶梯型)三三型课堂小结