北师大版九年级数学下册举一反三系列3.5点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】同步练习(学生版+解析).docxVIP

专题3.5点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】

【北师大版】

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【题型1判断点和圆的位置关系】 1

【题型2根据点和圆的位置关系求半径】 2

【题型3判断直线和圆的位置关系】 3

【题型4根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】 3

【题型5根据直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 4

【题型6根据直线与圆的位置关系确定交点个数】 5

【题型7求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】 6

【题型8求直线平移到与圆相切时运动的距离】 7

【题型9利用直线与圆的位置关系求最值】 9

【知识点1点和圆的位置关系】

点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。

用数量关系表示：若设⊙O的半径就是r，点P到圆的距离OP=d，则有：

点P在圆外,则d＞r；点p在圆上则d=r；点p在圆内则d＜r,反之也成立。

【题型1判断点和圆的位置关系】

【例1】（2023春·四川自贡·九年级统考期末）在平面直角坐标xOy中，⊙O的半径为5，以下各点在⊙O内的是（）

A．(?2,3) B．(3,?4) C．(?4,?5) D．(5,6)

【变式1-1】（2023春·吉林通化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0，4、B

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；

（2）这个圆的半径为；

（3）点D3，?1与⊙M的位置关系为点D在

【变式1-2】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2?4x?5=0的一个根，则点P在（

A．⊙O的内部 B．⊙O的外部

C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部

【变式1-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP=2，以点P为圆心

A．点A在⊙P外 B．点B在⊙P外

C．点C在⊙P外 D．点D在⊙P内

【题型2根据点和圆的位置关系求半径】

【例2】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为cm．

【变式2-1】（2023春·浙江宁波·九年级校考期中）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（????）

A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm

【变式2-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知⊙O的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点A(2,0)在⊙O内，点P(2,2)在⊙O外，则r的取值范围是．

【变式2-3】（2023春·九年级单元测试）如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4.作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．

(1)求AF、AE的长；

(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

【知识点2直线和圆的位置关系】

直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。

2.直线与圆的位置关系可以用数量关系表示:

若设⊙O的半径就是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交则d＜r；直线l与⊙O相切则d=r；直线l与⊙O相离则d＞r,反之也成立。

【题型3判断直线和圆的位置关系】

【例3】（2023春·九年级课时练习）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作⊙A，

(1)当半径r为何值时，⊙A与直线BC相切；

(2)当半径r为何值时，⊙A与直线BD相切；

(3)当半径r的取值范围为何值时，⊙A与直线BC相交且与直线CD相离．

【变式3-1】（2023春·九年级课时练习）已知⊙O的半径是一元二次方程x2?7x+12=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=3，则直线l与⊙O的位置关系是

【变式3-2】（2023春·全国·九年级专题练习）已知⊙O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为210，则直线l与⊙O的位置关系（????

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是什么？

??

【题型4根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】

【例4】（2023春·九年级课前预习）在平面直角坐标系中，以点A4,3为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（????

A．0