高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.2.3一元二次不等式的解法(原卷版+解析).docxVIP

2.2.3一元二次不等式的解法

一、单选题

1．使式子有意义的实数的取值范围为（???????）

A． B．

C．且 D．且

2．不等式的解集为（???????）

A．或 B．

C．或 D．

3．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（???????）

A．或 B．

C．或 D．

4．不等式的解集为，则的解集为（?????）

A． B．或

C．或 D．

5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

6．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

7．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（???????）

A． B．

C． D．

8．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．集合也可以写成（???????）

A． B．

C．或 D．

10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（???????）

A． B．

C．D．的解集为或

三、填空题

11．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为________.

12．不等式的解集是_____.

13．若关于x的不等式的解集为，则的值为__________．

14．已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是__________．

四、解答题

15．已知关于的不等式的解集为．

(1)时，求集合；

(2)若，求实数的取值范围．

16．已知不等式的解集为．

(1)求实数，的值；

(2)解关于的不等式（其中为实数）．

2.2.3一元二次不等式的解法

一、单选题

1．使式子有意义的实数的取值范围为（???????）

A． B．

C．且 D．且

【答案】D

【分析】由根式、分式的性质，列不等式组求x范围即可.

【详解】由题设,，解得且.

故选：D

2．不等式的解集为（???????）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】B

【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘，再利用十字相乘法，可得答案，

【详解】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．

法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．

故选：B．

3．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（???????）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】B

【分析】一元二次不等式的解集为，即，求解关于实数的不等式即可.

【详解】解：由于关于x的一元二次不等式的解集为，

所以，解得．

故选：B．

4．不等式的解集为，则的解集为（?????）

A． B．或

C．或 D．

【答案】A

【分析】由不等式的解集得到对应方程的根，结合韦达定理，求出，再代入所求的一元二次不等式，即可求解.

【详解】因为不等式的解集为，

所以和是方程的两根，

则，解得，

所以不等式即化为，所以，

解得.

故选：A

5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解一元二次不等式得，结合定义求的范围.

【详解】由，得．

又表示不大于的最大整数，所以.

故选：C

6．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由真子集列不等式组求解可得.

【详解】易知．∵“”的一个充分不必要条件是“”，

∴，则或，解得．

∴实数a的取值范围为．

故选：D

7．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.

【详解】∵，为方程的两实数根，∴，为函数的图像与x轴交点的横坐标，

令，∴m，n为函数的图像与x轴交点的横坐标，易知函数的图像可由的图像向上平移2022个单位长度得到，

所以.

故选:C.

8．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题可知不等式的解集是的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得.

【详解】因为不等式的解集为，

由题意得不等式的解集是的子集，

不等式，即，

①当时，不等式的解集为，满足；

②当时，不等式的解集为，

若，则，

所以；

③当时，不等式的解集为，满足；

综上所述，实数a的取值范围为．

故选：B．

二、多选题

9．集合也可以写成（???????）

A． B．

C．或 D．

【答案】ABD

【分析】先将题中集合化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合比较即可.

【详解】对于集合，解不等式，即，解得，所