人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第6章数列 素能培优(七)破解基于问题情境的数列问题.ppt

素能培优(七)破解基于问题情境的数列问题

基于问题情境的数列问题是高考的热点内容,通过具体的问题背景,考查数列的应用,以此来检验学生的核心价值、学科素养、关键能力、必备知识.解决情境下的数列问题,常用的解题思路是:审题、建立数列模型、研究模型、解决实际问题.建立数列模型时需注意分析:问题中有哪些量,这些量之间的关系和规律是什么,是否符合等差、等比数列的定义,它们之间的递推关系是什么等,有时还需要从特殊到一般进行归纳总结.只要建立起恰当的数列模型,就可运用数列的通项公式、前n项和公式以及相关的性质、方法解决问题.

题型一数学文化中的数列问题对于以数学文化为背景的数列问题,解题时常常受困于背景陌生,阅读受阻,无法获得解题思路.解题时应认真审题,从问题背景中提取相关信息并分析归纳,从中构建等差数列或等比数列模型,再根据等差数列或等比数列的有关公式求解作答,必要时进行检验.

例1(多选题)(2024·福建龙岩模拟)在《算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关”,其大致意思是:“某人到某地需走378里路,第一天健步行走,从第二天起因为脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地”,则()A.此人第二天走的路程占全程的B.此人第三天走了48里路C.此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里D.此人第五天和第六天共走了18里路BD

[对点训练1](多选题)(2024·江苏如皋中学模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.现将{an}中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为{bn},数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,下列说法正确的是()A.T2022=1348B.S1000=a1002-1C.若Tn=2022,则n=3033ABD

解析根据斐波那契数列的特征可以看出,数列为依次连续两个奇数和一个偶数,所以数列{bn}为1,1,0,1,1,0,…,则数列{bn}为周期数列,且周期为3,所以T2022=(1+1+0)×674=1348,故A正确;因为S1000=a1+a2+…+a999+a1000=a3-a2+a4-a3+…+a1001-a1000+a1002-a1001=a1002-a2=a1002-1,故B正确;因为2022=(1+1+0)×1011,1011×3=3033,且b3031=1,b3032=1,b3033=0,所以

题型二实际生活中的数列问题实际生产生活中的许多问题都与数列问题紧密相关,解决这些问题的关键是弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,建立相应的数列模型,抽象出通项公式或递推关系式,然后利用数列知识解决问题.

例2(多选题)(2024·山东德州模拟)某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元,已知每年可获利20%,但由于竞争激烈,每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过n年之后,该项目的资金为an万元.(取lg2≈0.30,lg3≈0.48),则下列叙述正确的是()A.a1=2200B.数列{an}的递推关系是an+1=an×(1+20%)C.数列{an-1000}为等比数列D.至少要经过6年,该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标ACD

解析根据题意,经过1年之后,该项目的资金为a1=2000×(1+20%)-200=2200万元,A正确;an+1=an×(1+20%)-200=1.2an-200,B不正确;an+1=1.2an-200,则an+1-1000=1.2(an-1000),又a1-1000=1200,所以数列{an-1000}是首项为1200,公比为1.2的等比数列,C正确;an-1000=1200×1.2n-1=1000×1.2n,即an=1000(1.2n+1),令an=1000(1.2n+1)≥4000,则n≥log1.23=6,至少要经过6年,该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标,D正确.故选ACD.

[对点训练2](2024·上海南洋模范中学模拟)某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第1年A型车床创造的价