人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第7章平面向量、复数 第2节平面向量基本定理及向量坐标运算.ppt

第2节平面向量基本定理及向量坐标运算

课标解读1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

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1强基础固本增分

知识梳理微点拨给定基底,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基底,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2.1.平面向量基本定理(1)定理:如果平面内两个向量a与b,则对该平面内任意一个向量c,存在的实数对(x,y),使得.?(2)基底:平面内的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底.此时如果c=xa+yb,则称为c在基底{a,b}下的分解式.?不共线唯一c=xa+yb不共线xa+yb

2.直线上向量的坐标及其运算(1)直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得,此时,称为向量a的坐标.?(2)直线上向量的运算与坐标的关系已知直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则①a+b的坐标为;②ua+vb的坐标为;③ua-vb的坐标为.?单位向量a=xexx1+x2ux1+vx2ux1-vx2

(3)数轴上两点间的距离公式设A(x1),B(x2)是数轴上两点,则AB=||=.?(4)中点坐标公式设M(x)是线段AB的中点,则x=.?|x2-x1|

3.平面向量的坐标(1)垂直向量:平面上两个非零向量a与b,如果它们所在的,我们就称向量a与b垂直,记作.规定零向量与任意向量都垂直.?(2)正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.?(3)向量的坐标一般地,给定平面内两个向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y).?直线互相垂直a⊥b正交基底相互垂直的单位

4.平面上向量的运算与坐标的关系假设平面上两个向量a,b满足a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a+b=;?(2)a-b=;?(3)如果λ为实数,那么λa=;?(4)如果μ,v是两个实数,那么μa+vb=,μa-vb=;?(5)向量相等的充要条件为且;?(6)模长公式为|a|=;?(7)向量平行的坐标表示:a∥b?.?(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(μx1+vx2,μy1+vy2)(μx1-vx2,μy1-vy2)x1=x2y1=y2x2y1=x1y2

5.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2),则(3)设AB的中点M(x,y),则x=,y=.?

微思考若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是吗?

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.平面内的任何两个非零向量都可以作为一组基底.()2.同一向量在不同基底下的表示是相同的.()3.若a与b不共线,且λa+μb=0,则λ=μ=0.()4.一个平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()××√√

题组二回源教材5.(人教B版必修第二册173页习题6-2A第3题改编)已知a=(1,2),b=(2,3),实数x,y满足等式xa+yb=(3,4),则x+y=.?解析由题意,xa+yb=x(1,2)+y(2,3)=(x,2x)+(2y,3y)=(x+2y,2x+3y)=(3,4),所1

6.(人教A版必修第二册6.3.3节例5)如图,已知?ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),求顶点D的坐标.

所以顶点D的坐标为(2,2).

题组三连线高考A

8.(2021·全国乙,文13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=.?

2研考点精准突破

考点一平面向量基本定理的应用D

BC

D

解析过点F