高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.3函数的奇偶性(第二课时)(原卷版+解析).docxVIP

3.1.3函数的奇偶性（第二课时）

一、单选题

1．下列函数中是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

2．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

3．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（????）

A．f(2a)f(a)f(0) B．f(2a)f(0)f(a)

C．f(a)f(2a)f(0) D．f(a)f(0)f(2a)

4．已知符号函数，，若则下列结论错误的是（????）

A．的最大值是1 B．是R上的奇函数

C． D．

5．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是单调递减的，那么在上是（????）

A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增

6．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，函数的解析式为（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法不正确的是（????）

A．函数在定义域内是减函数

B．若是奇函数，则一定有

C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D．若的定义域为，则的定义域为

10．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（????）

A．图象关于对称 B．

C．的最小正周期为4 D．对任意都有

三、填空题

11．函数的对称轴方程为___________.

12．已知函数是定义在R上的奇函数，在上的图象如图所示，则使的x的取值集合为______．

13．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.

14．已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则___________.

四、解答题

15．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

(1)求当x＞0时，函数的解析式；

(2)解不等式．

16．已知是奇函数，且.

(1)求实数的值．

(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．

(3)求的最大值．

3.1.3函数的奇偶性（第二课时）

一、单选题

1．下列函数中是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据奇偶性的定义对各个选项逐一判断即可得出答案.

【详解】解：对于A，因为函数的定义域不关于原点对称，所函数不具有奇偶性，故A不符题意；

对于B，函数的定义域为，

，所以函数为偶函数，故B符合题意；

对于C，函数的定义域为，

，所以函数不是偶函数，故C不符题意；

对于D，函数的定义域为，

因为，所以函数不是偶函数，故D不符题意.

故选：B.

2．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】D

【分析】讨论和两种情况，结合单调性以及奇偶性解不等式即可.

【详解】当时，得出，因为在上是减函数，所以；

当时，得出，因为在上是减函数，所以

即的解集是或

故选：D

3．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（????）

A．f(2a)f(a)f(0) B．f(2a)f(0)f(a)

C．f(a)f(2a)f(0) D．f(a)f(0)f(2a)

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性求解参数a的值，再根据函数在上的单调性即可得出答案.

【详解】根据题意，

时，此时，

根据可得，故

又时，，在上为单调增函数

，选项A正确.

故选：A.

4．已知符号函数，，若则下列结论错误的是（????）

A．的最大值是1 B．是R上的奇函数

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数定义，得到的最大值，判断A正确；

先化简，再利用函数奇偶性判断B选项；

按照函数定义，得到，从而得到C正确，D错误.

【详解】因为，所以的最大值为1，A正确；

当，即时，，

当，即时，，

当，即时，，

故，定义域关于原点对称，

且，

当，即时，，

当，即时，，

当，即时，，

所以

所以是R上的奇函数，B正确；

，

因为，所以，

当，即时，，

当，即时，，

当，即时，

故，

所以，C正确，D错误；

故选：D

5．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是单调递减的，那么在上是（????）

A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增

【答案】A

【分析】根据函数奇偶性可判断函数在上单调递增，结合即可判断答案.

【详解】由函数是定义域为的偶函数，在上是单调递减的，

可知在上单调递增，

又，即2为函数的一个周期，

故在上单调递增，

故选：A

6．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，函数的解析式为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所