2024年全国一卷新高考数学题型细分S2-5——导数+多选1.docx

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2024年全国一卷新高考题型细分S2-5

——导数多选1

试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。

题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。

题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。

《导数——多选》具体题型有：抽象函数性质、基础、中下、中档、中上等，大概57道题。

导数多选——抽象函数性质：

（多选，2024年冀J30保定二模）11．已知定义域为的函数满足，则（??11．ACD【分析】根据题意，利用赋值法对选项逐一分析，即可判断A,B,C,D.【详解】由，取，得，A正确．取，得，解得．取，得，所以，B错误．取，得，所以是奇函数，C正确．当时，在两边同时除以，得，令，则，当时，，所以

11．ACD

【分析】根据题意，利用赋值法对选项逐一分析，即可判断A,B,C,D.

【详解】由，取，得，A正确．

取，得，解得．

取，得，

所以，B错误．

取，得，

所以是奇函数，C正确．

当时，在两边同时除以，

得，

令，则，

当时，，

所以，

所以，D正确．

故选：ACD

（多选，2024年粤J14华附二调）12.已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（【答案】BCD【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，由周期函数的定义即可求解判断A，结合函数的对称性即可求解判断B，根据函数周期性的性质即可求解C，根据原函数与导数的对称性关系即可求解D.【详解】因为为偶函数，所以，两边求导得，所以，得，所以函数的图象关于点对称，故选项B正确；由，令，得，即，因为函数为偶函数，所以，所以，所以函数的图象关于对称，

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的定义，由周期函数的定义即可求解判断A，结合函数的对称性即可求解判断B，根据函数周期性的性质即可求解C，根据原函数与导数的对称性关系即可求解D.

【详解】因为为偶函数，所以，

两边求导得，所以，

得，所以函数的图象关于点对称，故选项B正确；

由，令，得，即，

因为函数为偶函数，所以，

所以，所以函数的图象关于对称，

所以函数，则，

所以的周期为4，所以选项A错误；

因为，令，得，又，

令，得，

所以，故C正确；

因为，，

所以，即函数关于点对称.

下面证明：若函数连续可导，且导函数图象关于点对称，则函数图象关于直线对称.

若导函数图象关于点对称，则，

即，令，

则，所以，（为常数），

又因为，所以.

所以，即，

所以函数得图象关于直线对称.

所以函数关于点对称，可得关于对称，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】关键点睛：对于D选项，解题关键是根据条件得到函数关于点对称，再研究原函数与导函数的对称性关系即可求解判断.

（多选，2024年粤J102韶关二测）11.已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（【答案】ACD【解析】【分析】由题意，根据函数的对称性，合理赋值即可判断A；利用导数求导可得、，通过合理赋值即可判断BCD.【详解】由，得①，②，得③，由①②③，得，所以函数图象关于直线对称，故A正确；由，得，令，得；由，得

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意，根据函数的对称性，合理赋值即可判断A；利用导数求导可得、，通过合理赋值即可判断BCD.

【详解】由，得①，

②，得③，

由①②③，得，所以函数图象关于直线对称，故A正确；

由，得，令，得；

由，得，

令，得，

∴④，

又⑤，令，得，故B错误；

④⑤两式相加，得，得，

所以，即函数的周期为4，故C正确；

由，令，得，所以，

所以，故D正确.

故选：ACD

【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的对称性和周期性，结合导数的运算，寻找关系式、和是解题的关键，原函数与导函数的联系，对称性与周期性的联系，都是解题的思路.

（多选，2024年闽J19南平三检）11．已知函数及其导函数的定义域均为，记.??满足，的图象关于直线对称，则（??11．ABD【分析】对于A，将恒等式代换变形得到，再代入特殊值即可验证A；对于B，在两边求导得到，再代入特殊值即可验证B；对于C，举出，作为反例即可说明C错误；对于D，证明，再对求和式变形即可验证D.【详解】对于A，由可知，即.从而，即，故A正确；对于B，在两边同时求导，可得，即.代入即得，故B正确；对于C，考虑，，则，且，

11．ABD

【分析】对于A，将恒等式代换变形得到，再代入特殊值即可验证A；对于B，在两边求导得到，再代入特殊值即可验证B；对于C，举出，作为反例即可说明C错误