江苏省东海高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性学习成果检测数学试题.docxVIP

高三年级阶段性学习成果检测数学学科试题

用时：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

分析】求出集合A，B，由此能求出.

【详解】因为集合，，所以

.

故选：B.

2.复数对应的点在复平面内的（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，因此，复数对应的点在复平面内的第二象限.

故选：B.

3.设，则“”的充要条件是（）

A.a，b不都为1 B.a，b都不为0

C.a，b中至多有一个是1 D.a，b都不为1

【答案】D

【解析】

【分析】由，求得且，即可求解.

【详解】由，可得，所以且，

所以“”的充要条件是“都不为”.

故选：D.

4.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇偶函数定义的抽象式，采用赋值法求解，再构造满足条件的函数，判断错误选项.

【详解】由为偶函数，得，

由为奇函数，得，即，

则有，于是，即，

因此，函数是周期为4的周期函数，

由，，得，由，，得，B正确；

令，则有，

，即，

定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，

此时，A错误；

，C错误；

，D错误.

故选：B

5.若，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对应的幂函数单调性进行求解.

【详解】由题意得函数在上单调递增，

因为，所以得：，故A项正确.

故选：A.

6.设，，则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．

详解：.

,即

又

即

故选：B.

7.若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个数.

【详解】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.

又时，，所以函数的图象如图所示.

再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．

【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.

8.已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的对称性与周期性，数形结合可得函数交点情况，进而确定方程解的情况.

【详解】由已知，则，则，

可知函数为周期函数，最小正周期，

又当时，，

可知函数的图象如图所示，且的值域为，

关于的方程至少有两解，

可得函数y=fx与函数的图象至少有两个交点，

如图所示，

可知当时，，解得，即，

当时，，解得，即，

综上所述，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.与表示同一个函数

B.函数的定义域为，则函数的定义域为

C.已知函数在上是增函数，则实数a取值范围是

D.函数的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项A，利用相等函数的定义，即可求解；选项B，根据条件，利用抽象函数的定义，得到的定义域为，即可求解；选项C，利用分段函数的性质，即可求解；选项D，通过换元，将问题转化成求的值域，利用二次函数的性质，即可求解.

【详解】对于选项A，因为的定义域需满足，

解得，的定义域需满足，解得，

故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确；

对于选项B，因为函数的定义域为，由，得，所以的定义域为，

对于函数，由，得，

所以函数的定义域为，所以选项B正确；

对于选项C，由题意可得，解得，即，所以选项C错误；

对于选项D，令，（），则，

所以函数，函数在上单调递增，

所以当时，y有最小值，所以函数的值域为，所以选项D正确.

故选：ABD.

10.对于定义域为函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由“和谐区间”定义，结