河南省安阳市林州市第一中学2025届高三上学期8月月考数学试题.docxVIP

2024-2025学年高三上学期8月试题

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（）人

a

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.635

7.879

10.828

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意,设出男生人数,从而计算出列联表,再算出7.879比较即可.

【详解】设被调查的男性为人,则女性为人,依据题意可得列联表如下表:

男性

女性

合计

喜爱足球

不喜爱足球

合计

,

因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,所以有

,即,

解得,又因为上述列联表中的所有数字均为整数,

故的最小值为12.

故选:C.

2.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知函数在每一段上为增函数，且在时，一次函数的值不小于二次函数的值，然后解不等式组可求得结果.

【详解】因为是定义在上的增函数，

所以，解得.

故选：B

3.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由基本初等函数求导法则，导数四则运算以及复合函数求导法则运算即可逐一判断每个选项.

【详解】，，，.

故选：D.

4.为了研究某班学生脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由已知,

，故选C.

5.已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（）

A. B.(

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，作出函数的图象，根据图象可得当取不同值时，的交点个数，即可结合二次函数零点的分布求解.

【详解】根据，作出的大致图象如下：

由图可知：当时，此时由两个根，分别为，

当时，此时有4个交点，

当时，此时有3个交点，

当时，此时有2个交点，

故要使得由6个不同的零点，则令，有6个不同的实数根，

显然不是的根，

设的两个零点分别为，且，

故当时，此时有4个交点，有2个交点，满足题意，

故需要满足，解得，

当时，此时有3个交点，有3个交点，满足题意，

故需要满足，解得，

综上可得或

故选：A

6.已知某家族有、两种遗传性状，该家族某位成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，、两种遗传性状都不出现的概率为．则该成员在出现性状的条件下，出现性状的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】记事件该家族某位成员出现性状，事件该家族某位成员出现性状，求出，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】记事件该家族某位成员出现性状，事件该家族某位成员出现性状，

则，，，则，

又因为，则，

故所求概率为.

故选：B.

7.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（）

A. B.2，1 C.3，1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二项分布的概率公式及离散型随机变量的期望公式、方差公式一一计算即可.

【详解】白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为，

则向左的次数服从二项分布.

因为，，

所以，.

故选：C

8.图①