湖南省长沙市望城区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

2025届高三（上）入学考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集的定义直接求解即可.

【详解】集合，，所以.

故选：C

2.设是虚数单位，则复数的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘方运算，结合共轭复数的意义求解即得.

【详解】复数，所以.

故选：A

3.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用平均数和方差的公式即可求解.

【详解】设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，

第i个同学的成绩没录入，

第一次计算时，总分是，

方差；

第二次计算时，，

方差，

故.

故选：C.

4.甲、乙、丙、丁四个学生站成一排照相，要求学生甲必须站在学生乙的左边（两人可以不相邻），则不同的站法有（）

A.24种 B.12种 C.18种 D.9种

【答案】B

【解析】

【分析】由于四个同学站成随机一排，甲在乙的左边和乙在甲的左边的机会均等，从而可求出结果

【详解】四个同学站成随机一排，甲在乙的左边和乙在甲的左边的机会均等，

故站法一共有种．

故选：B

5.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图像平移，解方程即可求得结果.

【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，

即可得，

故可得，解得，

又因为，故可得.

故选：A.

【点睛】本题考查由函数图像平移求函数解析式，属基础题.

6.设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数性质，结合“赋值法”求函数值.

【详解】因为函数为奇函数，所以，

令得：；

因为偶函数，所以，

令得：，所以.

故选：A

7.在数学史上，中国古代数学名著《周髀算经》《九章算术》《孔子经》《张邱建算经》等，对等差级数（数列）和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（）

A.64 B. C.36 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】简单的合情推理、等比数列、等差数列及重要不等式得：这9个数的和为，得解．

【详解】由数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，

设，，的公比为，

因为，所以，，

所以这9个数的和为，

即这9个数和的最小值为36，

故选：C．

【点睛】本题考查等差数列和等比数列中项的性质、基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三个数成等比数列的设法.

8.已知函数，若对

恒成立，则（）

A. B.16 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】分别代入解析式，求出即可.

【详解】当，则，

，

由于，则，则；经检验适合题意.

故.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知实数，，满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】应用不等式的性质判断A,B,变形应用基本不等式求和的最小值判断C,D.

【详解】因为，，所以，，的符号不确定，

对A，当时，不成立，故A错误；

对B，由，，得，B正确；

对C，，，所以，当且仅当时取等号，故C正确；

对D，由，得，，故，

当且仅当，即时等号成立，故D错误．

故选：BC．

10.已知函数，则（）

A.的图象关于轴对称 B.方程的解的个数为

C.的单调递增区间是 D.的最小值为

【答案】AD

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，即可判断A；令，求出方程的解，即可判断B；利用导数求出函数的单调区间，即可判断C、D.

【详解】函数的定义域为，显然关于原点对称，

又，

所以偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；

令，即，解得或或，

则方程的解的个数为，故B错误；

因为，

当或时，

所以单调递增区间是和，故C错误；

当或时，

所以的单调递减区间是和，

所以时，取得极小值，即的最小值是，故D正确．

故选：AD．