黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2025届高三上学期8月模拟考试数学试卷.docxVIP

兆麟中学2024-2025学年度上学期

辽宁名校联盟联考模拟考——数学

命题人：王洪亮蔡久明审题人：王世桥

总分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设全集，集合，，则集合中的元素个数有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的补集运算求得，求出集合B，再根据集合的交集运算即可得答案.

【详解】由题意得，，，

所以,

故选:B

2.已知命题：，，则（）

A.p：， B.p：，

C.p：， D.p：，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以：，的否定是：，，

故选：D

3.设、，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用重要不等式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】由，得，则“”“”；

但当时，取，，则，即“”“”.

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

4.2023年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为，其中v为单级火箭的最大理想速度（单位:），q为发动机的喷射速度（单位:），，分别为火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量（单位:kg），称为火箭的初末质量比．要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但由于火箭可能的结构（各类动力、连接装置等）所制约，初末质量比不可能大于10．现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为，那么它能获得的最大理想速度约为（）（参考数据:，）

A.4.44 B.7.2 C.9.2 D.8.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意明确公式中字母的含义，代入数据可得答案.

【详解】由题意得，初末质量比最大为10，

则该型号单级火箭能获得的最大理想速度

．

故选：C．

5.设为数列的前n项和，已知，，，，则（）

A.等比数列 B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，令令，得到，得出为等比数列，求得，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】因为，且，，

令，可得，

又因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列，所以，

所以，所以B正确，D项错误；

由，，可得，所以数列不是等比数列，所以A项错误；

由，所以C项错误．

故选：B．

6.设，若，则（）

A. B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题，将指数式化成对数式，求出，，代入，根据对数运算性质可计算得答案.

【详解】由，知，且，，，

所以，．

故选：C．

7.已知，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式变形判断其单调性，并推出，则可将变为，利用函数单调性，即可求解.

【详解】由题意得的定义域为R，，

又，则为增函数，而为R上的增函数，所以为增函数，

又，

所以，即，

即，所以，所以,

即不等式的解集为，

故选：D

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，，，构造函数和，比较a，c，再构造函数，比较b，c即可.

【详解】由题意，，，

下面先证明，设函数，则，

当时，，在内单调递增，

当时，，在内单调递减，

所以，所以当时，，

设，，令，则，

所以，

所以①，

所以，即．

再设，，

又由①知，所以在内单调递减，所以，

所以，

所以，即，所以．

综上，．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用作差法即可判断A，根据函数单调性即可判断B，举反例即可判断C，根据均值不等式即可判断D.

【详解】对于A项，因为，则，

，所以，A项正确；

对于B项，因为，所以，

所以，所以，B项正确；

对于C项，令，，则，C错误；

对于D项，由均值定理即可得到，D项正确．

故选：ABD．

10.定义在R上的连续函数满足，，，，则（）

A