选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-高等数学_微积分的应用.docxVIP

PAGE

PAGE1

在计算机图形学中，微积分常用于计算曲线的曲率。给定一个参数化曲线rt=t3,t2,

A．2

B．5

C．3

D．2

答案：A

解析：曲率的公式为κt=r′t

在信号处理中，傅立叶级数可以表示周期信号。一个周期为2π的周期信号ft=sin

A．1

B．2

C．3

D．0

答案：B

解析：傅立叶级数中每个频率对应的系数可通过积分计算，给定信号中直接包含2sin3t项，故

微积分在优化问题中发挥重要作用，考虑一个函数fx=x3

A．3

B．5

C．7

D．9

答案：C

解析：通过求导找临界点，再判断各区间的函数值，可得最大值为f?

在机器学习中，梯度下降法是一种常用的优化算法。假设损失函数Jθ=12

A．0

B．-2

C．2

D．4

答案：A

解析：损失函数对θ的导数为J′θ=θ4

考虑一个物体的运动方程st=logt

A．0

B．1

C．?

D．∞

答案：B

解析：速度为位置函数st的一阶导数，s′t=1t+

设有一个网络流量模型，流量Ft=2t2+3

A．5

B．7

C．9

D．11

答案：C

解析：平均增加率等于ΔF除以Δt，即F2?F1/21

在研究复杂系统时，常使用微分方程。给定一个微分方程y′+2y=e?

A．?

B．e

C．?

D．1

答案：A

解析：特解yp的形式为yp=C

在图像处理中，卷积操作用于信号的平滑和边缘检测。假设有一个一维信号fx=e?x2，与一个固定核函数

A．1

B．1

C．0

D．1

答案：B

解析：卷积结果f*gx在x=

微积分在算法分析中用于求解渐进复杂度。一个算法的时间复杂度Tn=1nlogxd

A．19

B．20

C．21

D．22

答案：C

解析：计算积分T10

在数据压缩算法中，熵作为衡量不确定性的标准，若一个消息源的符号概率为px

A．2bits

B．2.32bits

C．3bits

D．3.32bits

答案：B

解析：熵的计算公式为Hx=?log2px

在计算机网络中，考虑数据包的传输延迟Lt=t2+3t

A．5

B．6

C．7

D．8

答案：C

解析：平均延迟增加率即为12

考虑一个基于微积分的算法，用于计算函数fx=x在区间

A．1.5

B．1.67

C．2

D．2.33

答案：B

解析：平均值等于区间上函数值的积分除以区间长度，14x

在计算机安全领域，考虑一个基于时间的密码系统，密码强度St=t3

A．0

B．3

C．6

D．9

答案：A

解析：密码强度函数St的变化率即为导数S′t=3t2

在算法中，微积分用于分析递归算法的复杂度，考虑一个算法的复杂度方程Tn=2T

A．log

B．n

C．2

D．n

答案：A

解析：递归树底层数目通常由n/2k=1解出

设有一个计算机程序，其运行时间Rt=lnt

A．0

B．?

C．?

D．?

答案：B

解析：加速度为时间函数Rt的二阶导数，R″t=?1t

在机器学习中，考虑一个线性回归模型，其损失函数为Lw=12i=1Nyi?

A．0

B．-1

C．1

D．2

答案：A

解析：通过计算损失函数对w的导数，然后代入w=1，{xi

在算法设计中，考虑一个函数fx=sinx+x2

A．π

B．π

C．π

D．π

答案：B

解析：局部线性逼近fappr

设一个算法的时间复杂度Tn=en，求n

A．e

B．e

C．e

D．e

答案：B

解析：平均增长率即01

在计算机视觉领域，使用边缘检测算法Dx,y=?2Ix,y

A．2

B．4

C．6

D．8

答案：B

解析：计算Dx,y在1,

考虑一个算法的性能分析，算法的执行时间Tn=n2+3n

A．203

B．204

C．205

D．206

答案：B

解析：瞬时时间复杂度变化率即为导数T′n=2n+3，在n=100处，瞬时变化率为T′100=203

在计算曲线y=x3下从x=

A．0

B．2

C．0

D．0

答案：A

解析：面积计算使用定积分，底函数为y=

0

。

用微分方程描述一个物理过程中，下列哪一项代表了过程的瞬时变化率？

A．常微分方程

B．偏微分方程

C．拉普拉斯方程

D．积分方程

答案：A

解析：常微分方程描述的是瞬时变化率，适用于单变量的情况。

在优化问题中，如果目标函数的二阶导数大于0，则该函数在某点的极值是______。

A．极大值

B．极小值

C．驻点

D．鞍点

答案：B

解析：二阶导数大于0表明函数在该点是凹的，对应极小值。

以下哪一项是将欧拉