3-2--线性方程组解的结构.pptVIP

证必要性．,有解设方程组bAx=()(),BRAR设则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程０＝１，这与方程组有解相矛盾.()().BRAR=因此非齐次方程组的解法

并令个自由未知量全取0，rn-即可得方程组的一个解．充分性.()(),BRAR=设()()(),nrrBRAR￡==设证毕其余个作为自由未知量,把这行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,

小结有唯一解bAx=()()nBRAR==?()()nBRAR=?有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；

证明１．非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组解的性质

证明证毕．

其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.２．非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为

３．与方程组有解等价的命题线性方程组有解

４．线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则（2）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题．特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法．

例4求解方程组解

解例5求下述方程组的解

所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组

求基础解系令依次得

求特解所以方程组的通解为故得基础解系

另一种解法

则原方程组等价于方程组

所以方程组的通解为

()()nBRAR==?()()nBRAR=?有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组小结

思考题

思考题解答解

故原方程组的通解为