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一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式的解法

一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。解

一元一次不等式的方法有两种：代数法和图像法。

代数法：通过运用不等式的基本性质，将不等式中的未知

数移到一边，常数移到另一边，得到未知数的取值范围，即解

集。

图像法：将一元一次不等式表示在数轴上，通过数轴上的

点的位置判断不等式的解集。

一元一次不等式的解决在现实情景下的实际问题

一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，例

如：

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问题1：某公司的年利润不少于100万元，设年利润为x

万元，写出不等式并求解。

解法：根据题意，得到不等式x≥100.因为年利润是一个

非负数，所以解集为x≥100.

问题2：某物品的重量不超过5千克，设物品的重量为x

千克，写出不等式并求解。

解法：根据题意，得到不等式x≤5.因为物品的重量是一

个非负数，所以解集为0≤x≤5.

通过以上两个例子可以看出，一元一次不等式可以用来解

决现实情景中的实际问题，需要根据题意确定未知数的含义和

范围，然后通过解不等式得到解集。

基本性质3：如果一个不等式的两边都乘上(或除以)同一

个负数，那么不等号的方向会改变。

要点解释：

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1)研究不等式的基本性质1与研究等式的性质类似，可

以对比掌握。

2)不等式的基本性质1中的“同一个整式”指的不仅是相同

的数，还包括相同的单项式或多项式。

3)“不等号的方向不变”指的是如果原来是“＞”，那么变化

后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号

的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；

如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”。

4)在运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注

意性质3，乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是

负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。

知识点三：一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且未知数的次数为1，系数不为0的

不等式，叫做一元一次不等式。

要点解释：

1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左

右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③

未知数的最高次数为1.

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2)一元一次不等式和一元一次方程相同点：二者都是只

含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整

式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、

“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。

知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，

根据不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)

去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

要点解释：

1)在解一元一次不等式时