用空间向量研究夹角问题课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——夹角问题

复习导入用空间向量研究距离问题点面距点线距线线距????????线面距面面距?两点间距离?

复习导入线线角线面角二面角与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量.思考1：空间中的角包括哪些？直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面所成的角

新知探究?本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。1.直线与直线所成角?????

新知探究2.直线与平面所成角??ABC

新知探究???2.直线与平面所成角

?四思考4：两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？相等/互补新知探究3.平面与平面的夹角????

???新知探究?3.平面与平面的夹角

????方法总结

?ACBA1C1B1F1D1xyzA练习巩固课本P38练习1

?zyxABCA1B1C1D1DNM练习巩固

?BOCAxyz?练习巩固课本P41练习3

?练习巩固课本P37例8ACBA1C1B1QPRxyz?

?PBCADOFE解:过PC上任取一点D并作PO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,∵DO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB.∴△DEP≌△DFP,∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP.∴点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°.?练习巩固课本P38练习2

?练习巩固课本P38练习2PCBAxyzO解2:如图示,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则

?练习巩固小册P14T8?

?练习巩固

练习巩固大册P30例3??

练习巩固大册P32变式训练?

练习巩固课本P39例10?

?练习巩固课本P38练习3?AA1B1C1CBxyzOH

小结用空间向量研究夹角问题??????????