集合与常用逻辑用语（考点串讲）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点总结（人教B版2019必修第一册）.pptxVIP

人教B版(2019)必修第一册数学期中考点大串讲串讲01第一章集合与常用逻辑用语

考场练兵典例剖析010203目录考点透视

01考点透视

(1)集合中元素的三个特性：________、________、________．(2)元素与集合的关系是______或________，用符号____或____表示．(3)集合的表示法：________、________、________．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号____N*(或N＋)____________考点1．集合与元素

考点2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中______________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，则A＝B．(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.空集是__________的子集，是______________的真子集．

考点3集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集____________________________交集____________________________补集____________________________

考点4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A．(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A．(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A．

常用结论1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB．3．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．

考点5.命题的概念及结构充分条件与必要条件命题真命题假命题pq真命题p?q充分条件必要条件充分条件必要条件

考点6.充要条件p?qq?pp?q充要条件充要条件充要条件p?q充要条件

考点7.全称量词与全称量词命题所有的任意一个?全称量词?x∈M，p(x)

考点8.存在量词与存在量词命题存在一个至少有一个?存在量词?x∈M，p(x)

考点9.全称量词命题的否定?x∈M，綈p(x)存在量词

考点10.存在量词命题的否定?x∈M，非p(x)全称量词

考点11.常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于

02典例透析

考点透视考点1集合的概念B

考点透视考点1集合的概念

考点透视反思感悟1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

考点透视考点2集合间的基本关系【例题2】设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，则a＝()B

考点透视考点2集合间的基本关系

考点透视反思感悟1．判定两集合关系的方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系．(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合，从元素或图形中寻找关系．2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围．注意：(1)合理利用数轴、Venn图等直观分析解决问题．(2)求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解．

考点透视考点3集合的运算【例题3】(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则?U(M∪N)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．?

考点透视考点3集合的运算A因为U＝{x|x＝3k或x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，所以?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．

考点透视考点4利用集合的运算求参数的值(范围)【例题4】设集合A＝{x|m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x|log2x＜2}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是()A．? B．[－3，－1]C．(－1，3) D．[－1，3