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2024年湖北云学部分重点高中高二年级9月联考
数学试卷
命题学校:钟祥市第一中学命题人:王金涛?张倩?邵琪审题人:范德宪
考试时间:2024年9月11日15:00:00时长:120分钟满分:150分
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
2.平行六面体中,为与交点,设,用表示,则()
A. B.
C. D.
3.被誉为“湖北乌镇,荆门丽江”的莫愁村,位于湖北省钟祥市.高高的塔楼,是整个莫愁村最高的建筑,登楼远跳,可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台,如图所示,上底面正方形的边长约为8米,下底面正方形的边长约为12米,高约为15米,则塔楼主体的体积(单位:立方米)约为()
A2400 B.1520 C.1530 D.2410
4.某同学参加学校组织的化学竞赛,比赛分为笔试和实验操作测试,该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为,在实验操作中结果为优秀的概率为,则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为()
A. B. C. D.
5.已知,若不能构成空间的一个基底,则()
A.3 B.1 C.5 D.7
6.设的内角的对边分别为,且,若角的内角平分线,则的最小值为()
A.8 B.4 C.16 D.12
7.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子,记录骰子朝上面的点数,若用表示红色骰子的点数,用表示绿色骰子的点数,用表示一次试验结果,设事件;事件:至少有一颗点数为5;事件;事件.则下列说法正确的是()
A.事件与事件为互斥事件 B.事件与事件为互斥事件
C.事件与事件相互独立 D.事件与事件相互独立
8.现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管,是圆柱的母线,两只蜗牛分别在水管内壁爬行,一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点,另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点,则此时线段长(单位:厘米)为()
A. B. C.6 D.12
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.有一组样本数据,其平均数?中位数?标准差?极差分别记.由这组数据得到新样本数据,其中,其平均数?中位数?标准差?极差分别记为,则()
A. B.
C. D.
10.设是空间内正方向两两夹角为的三条数轴,向量分别与轴?轴.轴方向同向的单位向量,若空间向量满足,则有序实数组称为向量在斜坐标系(为坐标原点),记作,则下列说法正确的有()
A.已知,则
B.已知,则向量
C.已知,则
D.已知,则三棱锥的外接球体积
11.在圆锥中,为高,为底面圆的直径,圆锥的底面半径为,母线长为,点为的中点,圆锥底面上点在以为直径的圆上(不含两点),点在上,且,当点运动时,则()
A.三棱锥的外接球体积为定值
B.直线与直线不可能垂直
C.直线与平面所成的角可能为
D.
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知是关于的实系数方程的一个根,则实数的值为__________.
13已知向量满足,则______.
14.内角的对边分别为,若,且的面积为,则的最小值为______.
四?解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16?17小题15分,第18?19小题17分,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.的内角的对边分别为,已知
(1)求;
(2)若点在上,且满足,求面积的最大值.
16.某地区有小学生9000人,初中生8600人,高中生4400人,教育局组织网络“防溺水”网络知识问答,现用分层抽样的方法从中抽取220名学生,对其成绩进行统计分析,得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数;
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书,试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分;
(3)已知落在60,70内的平均成绩为67,方差是9,落在内的平均成绩是73,方差是29,求落在内的平均成绩和方差.
(附:设两组数据的样本量?样本平均数和样本方差分别为:.记两组数据总体的样本平均数为,则总体样本方差)
17.如图,在长方体中,,点在棱上移动.
(1)当点
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