苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第八章 概率 8.2.3 二项分布.ppt

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1n重伯努利试验及求法

1.定义

我们把只包含个可能结果的试验叫作伯努利试验.将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.?

2.n重伯努利试验概率的求法

在n重伯努利试验中,每次试验事件A发生的概率均为p(0p1),即P(A)=p,P()=1-p=q.事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)=,k=0,1,2,…,n.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)在n重伯努利试验中,各次试验的结果相互没有影响.()

(2)在n重伯努利试验中,各次试验中某事件发生的概率可以不同.()

(3)如果在1次试验中某事件发生的概率是p,那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X=k)=pk·(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.()

2.n重伯努利试验中某个事件恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,用二项式定理分析pk(1-p)n-k是(q+p)n的二项展开式中的第几项.;知识点2二项分布

1.定义

若随机变量X的分布列为P(X=k)=,其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,?;名师点睛

二项分布的特点:

(1)对立性,即一次试验中只有两个相互对立的结果,即“成功”和“不成功”,而且有且只有一个发生.

(2)重复性,试验在相同条件下独立重复地进行n次,且每一次试验“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变.;2.二项分布的均值与方差

当X~B(n,p)时,E(X)=,D(X)=,σ=.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)二项分布就是两点分布.()

2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为X,则D(X)等于()

;重难探究?能力素养全提升;;规律方法n重伯努利试验的判断依据:

(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.

(2)每次试验相互独立,互不影响.

(3)每次试验都只有两种结果,即事件发生、不发生.;变式训练1

(多选题)下列事件不是n重伯努利试验的是()

A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”

B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”

C.甲、乙两运动员各射击一次,??甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中

目标”

D.在相同的条件下,甲射击10次,5次击中目标;;规律方法n重伯努利试验概率求法的三个步骤:

(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.

(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆.

(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.;变式训练2

甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(结果需用分数作答)

(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;

(2)求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.

?;;所以当k≥6时,P(X=k)≥P(X=k+1);

当k6时,P(X=k+1)P(X=k).

因为当且仅当k=6时,P(X=k+1)=P(X=k),

所以当k=6或k=7时,P(X=k)取得最大值.;规律方法二项分布概率最大问题的求解思路:;变式训练3

某一批产品的合格率为95%,那么在取出的20件产品中,最有可能有几件产品合格?;;规律方法解决此类问题的第一步是判断随机变量X服从什么分布,第二步代入相应的公式求解.若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p);若X服从二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).;变式训练4(2022北京朝阳区期中)疫情防控期间,某高中学校实施线上教学,为了解线上教学的效果,随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分),记低于80的评分为“效果一般”,不低于80分为“效果较好”.

(1)根据所给数据完成下列表格:单位:人;解(1)填写表格如下:;;学以致用?随堂检测全达标;1.(多选题)下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有()

A.随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数

B.某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ

C.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采