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数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用——方位角--第1页
解直角三角形及其应用
——方位角和坡度问题
在前面我们学习了直角三角形及其应用关于仰角和俯角的问题，我们在解决这类实际
问题的时候，首先是要画出平面图形，然后转化为解直角三角形。那我们今天继续进行解
直角三角形及其应用的学习。
现在请看问题1：
问题1：一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，
那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此
时，C处位于小岛B的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？试画图说明．
1当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°。
由这句话知谁是坐标原点？怎样建立直角坐标系？
生：A是坐标原点。上北下南左西又东。
2那么同时从B处观测到轮船在什么方向？
由这句话你想到什么呢？谁是坐标原点？B还需满足什么条件？在同一图形中怎
样建立直角坐标系？
生：需另建立直角坐标系。以B是坐标原点。在A的北偏西35°
3若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C处位于小岛B的南偏西
40°方向，
师：由这句话知轮船现在的航行路线？你能确定C的方向吗？你能确定C的具体
位置吗？你是怎样想到的？
生：往正西方向航行。B是坐标原点。正西方向与小岛B的南偏西40方向的交点，
就是C点的位置。
我们经过这几个步骤，就把图形画出来了，也把这个问题解决了。
我们回过头来看看，从这个问题中我们学到了什么？
生：将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。
师：解决这个问题的关键就是能画出平面图形。平面图形一经画出，所有问题就迎
刃而解了。如何画出这样的平面图形呢？
生：1找准坐标原点。2能准确地确定问题中提出的各个方位。
刚才同学们总结得很好，这就是今天我们要研究的第一个问题：解直角三角形的应
用——方位角的问题。出示课题。
刚才同学们都表现得非常不错，那我们再来继续下一个问题，看能不能解决呢？
问题2一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，
这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用——方位角--第1页
数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用——方位角--第2页
（1）根据题意，你能画出示意图吗？
画出图形后，你想到什么呢？（用哪个知识点解决这个问题呢？）
生：可以用解直角三角形的知识解决问题
（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和
角？求什么？怎样求？
师：在图上标出已知条件，需要求的量.
怎样求？抽学生回答解题思路
生：AP=80nmile;∠APC=90-65=25;∠A=65
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