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8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(第一课时)

(定稿教案)

教学设计思路

在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二

元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学

生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己

的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标

通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能

恰当地应用“代入消元法”解方程组；

会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程

组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点

重点:用代入法解二元一次方程组。

难点:体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元”。

教学方法：经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程

教学过程

一）创设情境，导入新课。

（

(活动一)

问题1:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为

了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）：

设此篮球队胜x场，负y场,可以列方程组

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方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：

设胜ｘ场，则负场

2x＋(22－x)=40。

解得x=，所以该队胜场，负场。

（二）探究新知

问题2:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

（1）二元一次方程组中方程x+y=22可写为y=，

（2）此时把第二个方程2x+y=40中的y换成，这个方程就化为一元一

次方程2x+(22-x)=40。

（3）解这个方程，得x=。

（4）把x=代入y=22-x,得y=。

（5）从而得到这个方程组的解x=

y=。

归纳一：二元一次方程组中有个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一

次方程组转化为我们熟悉的，我们可以先求出一个未知数，然后

再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做“消元”

思想。

(三）过程强化，定势思维。

【活动二】用代入法解方程组。

x–y=3①

3x–8y=14②

（窍门：方程①