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若两个非零向量a和b的点积a?
A.平行
B.垂直
C.同一方向
D.反方向
答案:B
解析:点积等于0说明两个向量之间角度为90度,即两向量垂直。
在空间直角坐标系中,向量v=3,4,0和w
A.v和w所在平面的法线方向
B.与v相同方向
C.与w相同方向
D.z轴负方向
答案:A
解析:叉积结果垂直于原始两个向量,指向遵循右手定则,此处结果在v和w所在的平面的法线方向。
给定三个点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),向量AB和AC
A.0
B.1
C.3
D.3
答案:C
解析:AB=?1,1,0,
以下四个向量中,与向量v=1
A.2
B.?
C.3
D.2
答案:A
解析:平行向量的每个分量比例相等,只有选项A满足条件。
给定直线l的方向向量为d=1,2,?3,点
A.14
B.13
C.11
D.10
答案:A
解析:使用点到直线距离公式d=d×pd,其中p是点P到直线l上某点的向量,例如
在空间解析几何中,给定点A1,2,3
A.共线
B.不共线
C.无法判断
D.以上都不是
答案:A
解析:通过计算AB和AC
向量a=3,4,0
A.0
B.90
C.45
D.30
答案:C
解析:使用夹角公式cosθ=a?
设向量u=1,1,1,v=1,
A.1
B.1
C.3
D.0
答案:A
解析:通过公式pro
向量a=1,0,?2和
A.2
B.2
C.?
D.?
答案:B
解析:使用向量积公式a×b
向量a=1,2,3和b
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:A
解析:由向量积性质知,任何向量与自己的向量积的结果点积为0。
设向量u=1,2,3和v=?3,2
A.0
B.0
C.0
D.0
答案:A
解析:u和v在z轴上的投影分别为其z分量,即0,0,3
若向量a和b的模长分别为3和4,它们的夹角为60°,则a?
A.6
B.3
C.4
D.3
答案:A
解析:使用点积公式a?b
点P1,2,3
A.1
B.1
C.?
D.?
答案:C
解析:原点对称的点坐标为?x
向量a=1,2,
a
关于向量
b
的镜像向量为?
A.1
B.5
C.?
D.?
答案:C
解析:镜像向量的计算需先算出向量a在b上的投影,再从a减去两倍的投影向量,但此题条件下向量不完全共线,故根据向量的性质,我们假设为2D情况下,直接计算可得镜像为a的反向量。
直线l由点A1,2,3和方向向量r=1,0,?1确定,直线
A.平行
B.不平行
C.重合
D.相交但不平行
答案:B
解析:方向向量不平行说明两直线不平行。
给定平面Π:
A.1
B.?
C.1
D.2
答案:A
解析:平面方程的系数直接给出法向量。
向量v=4,3,0和w=4,3,5,向量
A.25
B.16
C.9
D.5
答案:A
解析:v?
向量x=2,?3
A.?
B.?
C.3
D.3
答案:B
解析:绕x轴旋转,y分量与z分量互换并改变z分量的符号。
若平面的方程为2x+3y+
A.1
B.2
C.5
D.12
答案:A
解析:使用点到平面距离公式d=Ax0
向量a=4,5,6和
A.6
B.6
C.2
D.6
答案:A
解析:a2b=4,5,62?1,2,?3=6,1,12
A:向量a,b,c构成一组基,因为它们线性无关
B:它们不构成一组基,因为它们线性相关
C:它们构成一组基,但不是空间的标准基
D:无法确定,需要更多信息
答案:A
解析:利用向量行列式判断线性无关性,若行列式的值不为0,则向量线性无关,可以构成空间的一组基。计算行列式321
在三维空间中,点A(1,2,3),点B(4,5,6),点C(7,8,9)是否共线?
A:三点共线,A,B,C三点可由线性关系表示
B:三点不共线,因为它们构成非零向量三角形
C:B点是A和C点连线的中点
D:无法确定,需要更多信息
答案:A
解析:三点共线意味着三点之间的向量可以线性表示,即存在实数t使得AB=tAC。计算A
有两个非零向量v=1,0,0和
A:(0,0,1)
B:(1,0,0)
C:(0,1,0)
D:(0,0,-1)
答案:
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