选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-离散数学_离散概率与统计.docxVIP

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关于离散随机变量的期望值，以下说法正确的是？

A．期望值是随机变量所有可能值的加权平均，权重是每个值出现的概率。

B．期望值是一个随机变量的值的绝对平均。

C．期望值只能用于连续随机变量，不能用于离散随机变量。

D．期望值是随机变量所有可能值的最小值。

答案:A

解析:期望值是随机变量所有可能值的加权平均，其中权重是每个值出现的概率。

对于二项分布Bn

A．n

B．n

C．p

D．n

答案:B

解析:二项分布Bn,p的方差公式为

在泊松分布Pλ中，如果λ=2，则

A．0.1804

B．0.2707

C．0.5408

D．0.3607

答案:B

解析:泊松分布Pλ中PX=k=λke?λk!

以下哪个分布是离散型随机变量的极值分布？

A．正态分布

B．t分布

C．几何分布

D．极值分布不适用于离散型随机变量

答案:D

解析:极值分布主要用于描述连续变量的极值情况，对于离散型随机变量，极值分布的概念并不适用。

如果一个离散随机变量X的概率质量函数fx=12x

A．1

B．2

C．1

D．∞

答案:B

解析:EX

离散型随机变量的分布函数定义是什么？

A．在任何点x处的分布函数值是所有X≤x

B．分布函数在所有点x都是连续的。

C．分布函数是在任何点x处的随机变量X超过x的概率。

D．分布函数在任何点x都是常数。

答案:A

解析:离散型随机变量的分布函数定义为在任何点x处的分布函数值是所有X≤x

考虑一个离散型随机变量X，如果PX=1=0.3，PX=

A．0.8

B．0.3

C．0.5

D．0.9

答案:A

解析:PX

如果一个袋子里有5个红球和5个蓝球，从中随机抽取两球（不放回），那么第一次抽到红球且第二次抽到蓝球的概率是多少？

A．1

B．5

C．5

D．1

答案:C

解析:第一次抽到红球的概率为510=12，第二次抽到蓝球的概率为5

关于条件概率PA

A．P

B．PA|B=

C．P

D．P

答案:B

解析:条件概率PA|B的定义为PA∩

考虑两个独立的离散型随机变量X和Y，如果EX=2，EY=

A．5

B．6

C．1

D．无法确定

答案:A

解析:对于独立随机变量X和Y，EX

在离散概率分布中，若X是一个随机变量，PX=0=0.1，PX=

A．1.2

B．0.8

C．1

D．0.4

答案:B

解析:EX=1

以下关于离散型随机变量的方差公式Va

A．它描述了随机变量X的值对其期望值的偏离程度。

B．只适用于连续型随机变量，不适用于离散型随机变量。

C．方差是衡量数据离散程度的一种统计度量。

D．EX2是X2的期望值，而EX2

答案:B

解析:方差公式Var

在离散概率中，EX=0，EX2

A．0

B．1

C．2

D．无法计算

答案:B

解析:标准差σ=

对于离散型随机变量X，如果PX=1=0.75，P

A．0.5

B．0.81

C．1.0

D．1.3

答案:B

解析:熵HX

以下关于离散型随机变量的独立性，说法正确的是？

A．两个随机变量独立意味着其中一个变量的值完全决定另一个变量的值。

B．两个随机变量独立意味着它们的联合概率质量函数等于各自概率质量函数的乘积。

C．独立的随机变量的期望值等于它们期望值的乘积。

D．独立的随机变量的方差等于它们方差的乘积。

答案:B

解析:两个随机变量独立意味着它们的联合概率质量函数等于各自概率质量函数的乘积。

若随机变量X和Y的协方差Co

A．X和Y一定相互独立。

B．X和Y的方差也一定为0。

C．X和Y可能相互独立或存在非线性关系。

D．X和Y的相关系数等于1。

答案:C

解析:协方差为0表示X和Y没有线性关系，但它们不一定是相互独立的，也可能存在非线性关系。

在样本空间S={1,2,3,4,5,

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

答案:B

解析:EX

关于离散型随机变量的矩母函数MX

A．它可以用来计算随机变量的所有矩。

B．矩母函数是概率质量函数的指数变换。

C．通过矩母函数可以计算随机变量的方差。

D．矩母函数在所有t值处都是定义的。

答案:D

解析:矩母函数在t的某些值可能未定义，取决于随机变量的分布。

以下关于离散型随机变量的独立性和相关性的说法正确的是？

A．如果两个随机变量独立，则它们一定是正相关的。

B．相关系数为0的随机变量一定是独立的。

C．