2023年新高一（初升高）暑期数学衔接（新人教版）第01讲 集合的概念与集合间的基本关系（教师版）.docxVIP

第01讲集合的概念与集合间的基本关系

【学习目标】

1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.

3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

4.在具体情境中,了解空集的含义.

【基础知识】

一、集合的概念

1.元素与集合：我们把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示.

二、集合与元素的关系

如果a是集合A的元素,记作,读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素,记作,读作“a不属于A”.

三、集合中元素的特点

1.确定性：集合的元素必须是确定的.

2.互异性：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不相同的.

3.无序性：集合中的元素可以任意排列.

四、常用数集及其记法

所有非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;

所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N+或N*；

所有整数组成的集合称为整数集,记作Z；

所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q；

所有实数组成的集合称为实数集,记作R.

五、集合的表示

1.列举法:把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),放在大括号内,依此表示集合的方法称为列举法,如,等.

2.描述法:一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质,而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质为集合A的一个特征性质,此时集合A可以表示为,这种表示集合的方法称为特征性质描述法,简称描述法.

3.解决集合问题首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),如表示方程x2－x=0的解集；表示函数y=x2-x的自变量组成的集合；表示函数y=x2－x的函数值组成的集合；表示抛物线y=x2－x上的点组成的集合.

六、子集

1.一般地如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么集合A为集合B的子集.,记作A?B(或B?A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).

2.规定：空集是任何集合的子集,即.

3.子集的性质：

(1)任何一个子集都是它本身的子集,即.

(2)若,且,则.

七、韦恩图

韦恩(Venn)图：为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为韦恩图.A是B的子集,可用下图表示：

B

B

A

八、真子集

1.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB(或BA),读作：A真包含于B(或B真包含A).

2.真子集的性质

(1)空集是任何非空集合的子集.

(2)若AB,BC,则AC.

九、集合的相等与子集的关系

1.如果A?B且B?A,则A=B.

2.如果A=B,则A?B且B?A.

十、有限集合的子集个数

若集合A中有n个元素,则集合A的所有子集的个数为2n,真子集个数为2n－1,非空子集个数2n－1,非空真子集个数为2n－2.

【基础知识】

考点一：集合的判断

例1．(2022学年湖南省怀化市第五中学高一上学期期中)下面给出的四类对象中,构成集合的是(???????)

A．某班视力较好的同学 B．长寿的人

C．的近似值 D．倒数等于它本身的数

【答案】D

【解析】对于A,视力较好不是一个明确的定义,故不能构成集合；对于B,长寿也不是一个明确的定义,故不能构成集合；对于C,的近似值没有明确近似到小数点后面几位,不是明确的定义,故不能构成集合；对于D,倒数等于自身的数很明确,只有1和-1,故可以构成集合；故选D.

考点二：元素与集合的关系

例2．(2022学年】浙江省金华市曙光学校高一上学期10月月考)给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N,其中正确的个数为(???????)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】是实数,①正确；是无理数,②错误；－3是整数,③错误；－是无理数,④正确.

所以正确的个数为2.故选B.

考点三：集合中元素互异性的应用

例3．(2022学年湖北省十堰市车城高中高一上学期9月月考)由,,可组成含个元素的集合,则实数的取值可以是(???????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由元素的互异性可得,解得且且.故选C.

考点四：集合的表示

例4．(多选)集合用描述法可表示为(???????)

A．是不大于9的非负奇数 B．且

C． D．

【答案】AB

【解析】对A,是不大于9的非负奇数表示的集合是,故A正确；

对B,且表示的集合是,故B正确；

对C,表示的集合是,故C错误；

对D,表示的集合是,故D错误.

故选AB.

考点五：集合关系的判断

例5．(多选)(2