2023年新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)第14讲 任意角和弧度制(教师版).docxVIP

2023年新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)第14讲 任意角和弧度制(教师版).docx

  1. 1、本文档共15页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

第14讲任意角和弧度制

【学习目标】

1.了解任意角的概念和弧度制

2.能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性

【基础知识】

一、角的相关概念

1.角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

2.角的表示:

如图,OA是角α的始边,OB是角α的终边,O是角的顶点.角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.

3.按照角的旋转方向可将角分为如下三类:

4.相反角

如图,我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.

二、象限角

1.若角的顶点在原点,角的始边与x轴的非负半轴重合,则角的终边在第几象限,就称这个角是第几象限角.

2.若角的终边在坐标轴上,则认为这个角不属于任何一个象限.

3.象限角的判定方法

(1)根据图象判定.依据是终边相同的角的概念,因为0°~360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系.

(2)将角转化到0°~360°范围内.在直角坐标平面内,在0°~360°范围内没有两个角终边是相同的.

(3)nα所在象限的判断方法

确定nα终边所在的象限,先求出nα的范围,再直接转化为终边相同的角即可.

(4)eq\f(α,n)所在象限的判断方法

4.已知角α所在象限,要确定角eq\f(α,n)所在象限,有两种方法:

①用不等式表示出角eq\f(α,n)的范围,然后对k的取值分情况讨论:被n整除;被n除余1;被n除余2;…;被n除余n-1.从而得出结论.

②作出各个象限的从原点出发的n等分射线,它们与坐标轴把周角分成4n个区域.从x轴非负半轴起,按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上1,2,3,4.α的终边在第几象限,则标号为几的区域,就是eq\f(α,n)的终边所落在的区域.如此,eq\f(α,n)所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出.

三、终边相同的角

1.设α表示任意角,所有与角α终边相同的角,包括α本身构成一个集合,这个集合可记为{β|β=eq\o(□,\s\up1(01))α+k·360°,k∈Z}.

2.对终边相同的角的理解

(1)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;

(2)k∈Z,即k为整数,这一条件不可少;

(3)终边相同的角的表示不唯一.

四、角的单位制

1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的eq\f(1,360).

2.长度等于半径长的圆弧所对的eq\o(□,\s\up3(03))圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度,通常略去不写.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

3.弧度数的计算

4.角度制和弧度制的比较

(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制.

(2)1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角,而1度的角是指圆周角的eq\f(1,360)的角,大小显然不同.

(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小都是一个与“半径”大小无关的值.

(4)用“度”作为单位度量角时,“度”(即“°”)不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”通常省略不写.但两者不能混用,即在同一表达式中不能出现两种度量方法.

五、角度与弧度的换算

1.角度制与弧度制的换算

2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

弧度

0

eq\f(π,6)

eq\f(π,4)

eq\f(π,3)

eq\f(π,2)

eq\f(2π,3)

eq\f(3π,4)

eq\f(5π,6)

π

六、扇形的弧长及面积公式

1.设扇形的半径为r,弧长为l,α(0α2π)为其圆心角的弧度数,n为圆心角的角度数,则扇形的弧长:l=eq\f(nπr,180)=αr,扇形的面积:S=eq\f(nπr2,360)=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)α·r2.

【考点剖析】

考点一:任意角的概念

例1.(多选)已知{第一象限角},{锐角},{小于的角},那么A、B、C关系是(???????)

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】对于A选项,除了锐角,还包括其它角,比如,所以A选项错误.

对于B选项,锐角是小于的角,故B选项正确.

对于C选项,锐角是第一象限角,故C选项正确.

对于D选项,中角的范围不一样,所以D选项错误.故选BC

考点二:终边相同的角

例2.(2022学年北京市北大附中高一下学期期中)将轴正半轴绕原点逆时针旋转,得到角,则下列与终边相同的角是(???????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得:,

您可能关注的文档

文档评论(0)

裁判员 + 关注
实名认证
文档贡献者

教师资格证持证人

汇集:高考、中考及小学各类真题、试题、教案

版权声明书
用户编号:8030013120000050
领域认证该用户于2022年12月07日上传了教师资格证

1亿VIP精品文档

相关文档