苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第六章 空间向量与立体几何 6.1.3 共面向量定理.ppt

6.1.3共面向量定理第六章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解共面向量定理;2.能运用共面向量定理解决空间中的共面问题;3.理解空间向量共面的充要条件,会证明空间四点共面.

基础落实?必备知识全过关

知识点共面向量定理1.共面向量一般地,能平移到同一平面内的向量叫作共面向量.?任意两个空间向量都是共面向量2.共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p=.这就是说,向量p可以由两个不共线的向量a,b线性表示.?xa+yb

名师点睛(1)向量p与向量a,b共面的充要条件是在a与b不共线的前提下才能成立的,若a与b共线,则不成立.(2)三个向量共面,又称这三个向量线性相关;如果三个向量不共面,则称这三个向量线性无关.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)平行于同一个平面的向量是共面向量.()(2)若空间向量p,a,b满足p=xa+yb(x,y∈R),则向量p,a,b共面.()√√

2.空间任意两个向量是共面向量,则空间任意三个向量是否共面?

重难探究?能力素养全提升

探究点一共面向量的概念【例1】(多选题)下列说法错误的是()A.空间的任意三个向量都不共面B.空间的任意两个向量都共面C.三个向量共面,即它们所在的直线共面D.若p与a,b共面,则存在实数x,y,使p=xa+yb答案ACD

变式训练1A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量答案C

探究点二共面向量定理的应用

规律方法如果两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使p=xa+yb.在判断空间的三个向量共面时,注意“两个向量a,b不共线”的要求.

变式训练2

探究点三空间四点共面的条件【例3】(1)(多选题)对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,一定能得到P,A,B,C四点共面的是()(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:A1,B,N,M四点共面.

规律方法解决向量共面的策略:(2)证明三个向量共面(或四点共面),需利用共面向量定理,证明过程中要灵活进行向量的分解与合成,将其中一个向量用另外两个不共线的向量表示.

变式训练3已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH.

本节要点归纳1.知识清单:(1)共面向量定理的概念及应用;(2)应用共面向量定理判断共面问题.2.方法归纳:类比法.

学以致用?随堂检测全达标

1.(多选题)下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是()答案AC

A.一定不共面 B.一定共面C.不一定共面 D.与O点位置有关答案B

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A

5.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是四边形ABCD所在平面外一点,连接PA,PB,PC,PD.设点E,F,G,H分别为△PAB,△PBC,△PCD,△PDA的重心.试用向量方法证明E,F,G,H四点共面.

证明如图,分别延长PE,PF,PG,PH交对边于点M,N,Q,R.因为E,F,G,H分别是所在三角形的重心,所以M,N,Q,R分别为所在边的中点,顺次连接M,N,Q,R得到的四边形MNQR为平行四边形,且有

本课结束