5.4.1分式方程 课件 共19张PPT .pptxVIP

第五章分式与分式方程4.1分式方程北师大版八年级数学下册

学习目标1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.能根据题意列分式方程.(重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）

情境导入甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？

（1）等量关系：列车的速度×行驶时间=1400；乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9；高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8.情境导入（2）（3）

探索交流议一议为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？

探索交流思考：由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？分母中都含有未知数.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.

例题欣赏?例题解析例1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.

探索交流对于分式方程，我们该如何进行求解呢？化成一元一次方程来求解解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.

解分式方程解：方程两边乘以x(x+1)，得；解这个方程，得：x=-2检验：将x=-2代入原方程，得：左边=-1=右边所以，x=-2是原方程的根。2(x+1)=x把分式方程化成整式方程的关键：给两边都乘以最简公分母，约去分母。例2

解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，则x＝1不是原方程的根.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝1练习2解分式方程

讨论：下面哪种解法正确？例2：解方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以,得：解这个方程，得注：给方程两边各项都乘以最简公分母。

解方程。例3

解方程解：方程两边都乘以,得：解这个方程，得：检验：将x=5代入原方程，方程的分母为零.所以，x=5是方程的增根，原方程无实根。

例题欣赏?例题解析例2.解方程

四、随堂训练1下列各式中，是分式方程的是（）A.B.C.D.

2．分式方程＝l的解为()A．x＝2B．x＝lC．x＝-lD．x＝-25.如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.53．如果方程有增根，那么增根是．时，去分母得．4.解方程

3把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)

4解分式方程，去分母得()A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝3

探索交流议一议在解方程时，小亮的解法如下：两边都乘x-2，得1-x=