第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题-A.pdfVIP

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A

一、填空题（每小题10份，共80分）

1.计算：1

190.12528112.5____

8

2.

2.农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二

九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013

年的元旦是________九的第________天．

3579

3.某些整数分别被、、、除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是

57911

2222

、、、则满足条件大于1的最小整数是________．

3579

4.如下图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的

等腰三角形PAB，则三角形PAC的面积是________

5.有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班

分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少________个．

6.两个大小不同的正方体粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面

的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如

果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为

________．

7.设n是小于50的自然数，那么使得4n和7n有大于1的公约数的所有n

的可能值之和为________

8.由四个完全相同的正方体堆积成如下图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所

有黑点的总数至少是________．

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9.用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的

算式．

10.小明与小华同在小六（一）班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出

生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本

班比我大的人数是比我小的人数的三倍”．问这个班有多少名学生？

11.小虎周末到公园划船，九点从租船出处发，计划不超过十一点回到租船处．已知，

租船处在河的中游，河道笔直，河水速度是1.5千米/小时；划船时，船在静水中的速

度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流，问：小虎的船

最远可以离租船处多少千米？

12.由四个相同的小正方形拼成下图．能否将连续的24个自然数分别放在图中所示24

黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都

相等？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由．

三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）

13.用八个下图所示的2的小长方形可以拼成一个4的正方形．若一个拼成正方形

图形经过旋转与另一个