新高考数学一轮复习(举一反三)重难点题型精练专题2.16 函数的图象（解析版）.docVIP

专题2.16函数的图象-重难点题型精练

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2022春?安化县期末）函数f(x)=x

A．

B．

C．

D．

【解题思路】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除A，再分析函数图象的变换趋势，排除CD，即可得答案．

【解答过程】解：根据题意，f(x)=x2+|2x|

有f(?x)=x2+|2x|2x+2?x

当x→+∞时，f（x）→0，排除CD，

故选：B．

2．（5分）（2022春?铜鼓县校级期末）已知图1是函数y＝f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）

A．y＝f（|x|） B．y＝|f（x）| C．y＝f（﹣|x|） D．y＝﹣f（﹣|x|）

【解题思路】利用函数的图象的对称性，以及函数的图象的翻折关系，求解函数的解析式，判断选项即可．

【解答过程】解：由题意知，图2关于y轴对称，是将y轴左侧的图象沿y轴翻折到右侧，所以其对应函数应为y＝f（﹣|x|）．

故选：C．

3．（5分）（2022春?富阳区月考）设a＞0且a≠1，b∈R，函数f（x）＝ax﹣b，g（x）＝loga（x+b），则函数f（x），g（x）在同一平面直角坐标系内的图像可能为（）

A． B．

C． D．

【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性，以及图像变换关系进行判断即可．

【解答过程】解：函数f（x）与g（x）的单调性相同，排除A，

当b＞0时，f（x）的图像由y＝ax向右平移b个单位得到，g（x）的图像由y＝logax的图像向左平移b个单位得到，

当b＜0时，f（x）的图像由y＝ax向左平移|b|个单位得到，g（x）的图像由y＝logax的图像向右平移|b|个单位得到，

则对应图像中，B正确，CD错误，

故选：B．

4．（5分）（2021秋?西岗区校级月考）幂函数y＝x﹣1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数y=x12的图象经过的“

A．①，⑦ B．④，⑧ C．③，⑦ D．①，⑤

【解题思路】结合幂函数的五种形式，再代入x=12和x＝

【解答过程】解：取x=12得，y=(12)12

再取x＝2得，y=212=2∈（1

故选：D．

5．（5分）（2021?乐山模拟）已知函数f（x）＝﹣x3+bx2﹣c的图象关于点P（1，﹣1）成中心对称，则下列不等关系正确的是（）

A．f（﹣2）+f（5）＞﹣2 B．f（﹣1）+f（2）＜﹣2

C．f（ln2）+f（ln4）＞﹣2 D．f（ln2）+f（ln3）＞﹣2

【解题思路】根据函数的对称性求出b，c的值，利用函数的单调性进行判断即可．

【解答过程】解：由图象关于点P（1，﹣1）成中心对称，得f（2﹣x）+f（x）＝﹣2，可知f（1）＝﹣1，即b＝c，

由f（0）+f（2）＝﹣2，得2b﹣c＝3，由此可解得b＝c＝3，

所以f（x）＝﹣x3+3x2﹣3，画出其图象，如图所示：

对于A，因为f（﹣2）＝﹣2﹣f（4），所以f（﹣2）+f（5）＞﹣2即为f（4）＜f（5），错误；

同理，对于B，f（﹣1）+f（2）＞﹣2，即为f（2）＜f（3），错误；

对于C，f（ln2）＝﹣2﹣f（2﹣ln2），所以f（ln2）+f（ln4）＞﹣2，即为f（2﹣ln2）＜f（ln4），正确；

对于D，即为f（ln3）＞f（2﹣ln2），因为ln3＜2﹣ln2，故D错误；综上选C．

故选：C．

6．（5分）（2021秋?武汉期中）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图像如图所示，那么不等式f（x）＞0的解集是（）

A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）∪（1，3）

C．（﹣1，0）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）

【解题思路】由奇函数的图象关于原点对称和已知图象，求得f（x）＞0的解集．

【解答过程】解：由图象可得0＜x＜1时，f（x）＜0；1＜x＜3时，f（x）＞0，

又f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，可得﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0，

所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，3），

故选：C．

7．（5分）（2021秋?涵江区校级月考）已知函数定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时f（x）的图象如图所示则不等式f(x)x＞

A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）∪（1，3）

C．（﹣3，﹣1） D．（0，1）

【解题思路】由不等式可得x＞0f(x)＞0，或者x＜0f(x)＜0．由于奇函数的图象关于原点对称，结合当

【解答过程】解：由不等式可得x＞0f(x)

由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0＜x＜3时，f（x）的图象可得

不等式的解集为