江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题（解析版）.docx

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海安市立发中学2022-2023年度第一学期阶段测试试卷

高三数学

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】解：由，即，解得或，

所以或，

所以，又，

所以；

故选：D

2.设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性，即得解.

【详解】∵随机变量服从正态分布，

根据正态分布的对称性，可得，

解得.

故选：B

3.的展开式中的常数项为（）

A.40 B.60 C.80 D.120

【答案】A

【解析】

【分析】先确定的展开式的通项公式，再由求解.

【详解】解：的展开式的通项公式为，

而，

令，得，令，得，

所以的展开式中的常数项为．

故选：A．

4.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（）

A.A与B不互斥 B.A与D互斥但不对立

C.C与D互斥 D.A与C相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据的关系判断事件是否独立.

【详解】由，，，即，故A、B互斥，A错误；

由，A、D互斥且对立，B错误；

又，，则，C与D不互斥，C错误；

由，，，

所以，即A与C相互独立，D正确.

故选：D

5.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.

【详解】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，

设没有改变的八个数分别为，

原先一组数的方差

，

新数据的方差

所以

，

故选：B.

【点睛】关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.

6.函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A的值，由周期求出的值，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，结合图象的变换规则，可得出的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求解.

【详解】根据函数（，，）的部分图象，可得，，∴．结合五点法作图可得，∴，．

将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象．再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象．令，求得，可得函数的单调递增区间为，，令，可得一个增区间为.

故选：A.

7.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将化为同底数得对数进行比较即得.

【详解】，

，

，

∵

∴.

故选：D.

8.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据鳖牖的体积为l，求得，再根据阳马的外接球的直径是以为宽，长，高的长方体的体对角线可求得求得直径，从而求得表面积．

【详解】由题意，因为平面，四边形为正方形，，，

又由鳖牖的体积为，所以，

解得，

而阳马的外接球的直径是以为宽，长，高的长方体的体对角线，

所以，即，

球的表面积为．

故选A．

【点睛】本题主要考查了多面体与球的组合体的性质，以及球的体积与表面公式计算，其中解答中得出阳马的外接球的直径是以为宽，长，高的长方体的体对角线是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若复数z满足：，则（）

A.z的实部为3 B.z的虚部为1

C. D.z在复平面上对应的点位于第一象限

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据待