湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2024-2025学年高三下学期期末质量调研（一模）数学试题试卷含解析.docVIP

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2024-2025学年高三下学期期末质量调研（一模）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

2．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（）

A． B． C．5 D．6

3．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）

A． B． C． D．

4．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

5．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．20 B．27 C．54 D．64

6．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

7．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

8．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

10．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

11．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

12．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A．13 B．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

15．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

18．（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

21．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

22．（10分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【详解】

,所以B集合与A集合的交集为，故选A

一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2．A

【解析】

根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标，再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】

由双曲线的标准方程可知中：，因此右顶点的坐标为，右焦点的坐标为，双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点作平行的一条渐近线的直线与交于点，所以直线的斜率为，因此直线方程为：，因此点的坐标是方程组：的解，解得方程组的解为：，即，所以的面积为：

.

故选：A

本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了