湖北省鄂州市第二中学2024-2025学年高三下学期月考（四）数学试题含解析.docVIP

湖北省鄂州市第二中学2024-2025学年高三下学期月考（四）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()

A．2 B． C． D．

2．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

3．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

4．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

5．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

6．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

8．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

9．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

11．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

12．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.

14．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.

15．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________

16．根据如图的算法，输出的结果是_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1

（1）求数列{an}

（2）设cn=bnan，求数列

18．（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

20．（12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若,且,求证：．

21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

22．（10分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.

【详解】

由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，

所以，.

故选：C.

本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.

2．A

【解析】

求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.

【详解】

因为，

故可得，

令，因为，

故可得或，

则在区间单调递增，

在单调递减，在单调递增，

故的极大值点为.

故选：A.

本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.

3．A

【解析】

设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，

得到，进而变形即可求解.

【详解】

由题意，设，则，

又由，所以，即函数在R上单调递增，

则，即，

变形可得.

故选：A.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

4．C

【解析】

根据等差数列性质得到，再计算得到答案.

【详解】

已知等差数列中，

故答案选C

本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.

5．A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为，

由题意得圆心为，的中点，

根据中点坐标公式可得，，

又，所以圆的标准方程为：

，化简整