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河南省郑州市八所省示范中学2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题文

考试时间：120分钟分值：150分

留意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题留意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，A＝60°，B＝45°，则b的长为

A.B.1C.D.2

2.命题“x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是

A.x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B.x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－1

C.x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D.x(0，＋∞)，lnx＝x－1

3.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为

A.B.C.D.

4.假如a∈R，且a2＋a0，那么a，a2，－a的大小关系为

A.a2a－aB.－aa2aC.－aaa2D.a2－aa

5.已知实数m、n满意2m＋n＝2，其中m0，n0，则的最小值为

A.4B.6C.8D.12

6.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，则a＝

A.B.1C.D.

7.“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知变量x，y满意约束条件，则z＝2x＋y的最大值为

A.1B.2C.3D.4

9.下列结论正确的是

A.当x0且x≠1时，lgx＋≥2B.x0时，6－x－的最大值是2

C.的最小值是2D.当x∈(0，π)时，sinx＋的最小值为4

10.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形态为.

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定

11.对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”。现已知某数列的“优值”H0＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为

A.－64B.－68C.－70D.－72

12.已知△ABC的内角A，B，C满意sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满意1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式肯定成立的是

A.bc(b＋c)8B.ab(a＋b)16C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知△ABC的面积为5，A＝，AB＝5，则BC＝。

14.等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为。

15.a，b，c0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，求2a＋b＋c的最小值。

16.义数列{an}满意an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝。

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)已知p：|2x－5|≤3，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0。

(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。

18.(12分)已知函数y＝的定义域为R。

(1)求a的取值范围。

(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a0。

19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2。

(1)求tanC的值；

(2)若△ABC的面积为3，求b的值。

20.12分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和。已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式。

(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.(12分)有一展馆形态是边长为2的等边△ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为1：2如图所示)，其中D在AB上，E在AC上。

(1)若