专题5 导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

专题5导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

主备人

备课成员

教材分析

本节课的教学内容来源于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，北师大版2019。主要涉及导数与零点的综合专题。通过对导数的应用和零点存在性定理的探究，培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及创新意识。教材内容紧密联系实际，旨在让学生在掌握知识的同时，能够运用所学解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过导数与零点的综合专题的学习，使学生能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理解决实际问题，构建数学模型，并能运用数学运算求解。同时，通过案例分析，培养学生的创新意识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了函数、导数、零点等基本概念和性质，能够理解导数的几何意义和应用，以及了解零点存在性定理的基本内容。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对于能够应用到实际问题中的数学知识通常更感兴趣，因此在本节课中，通过实际案例的引入和分析，可以激发学生的学习兴趣。学生在数学学习中通常表现出较强的逻辑推理能力和问题解决能力，但部分学生可能在数学建模和数学运算方面存在一定的困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解导数与零点的综合应用时，学生可能会遇到如何将实际问题转化为数学模型的问题，以及如何运用导数和零点定理解决具体问题的困难。此外，在进行数学建模和运算时，部分学生可能会遇到运算错误或逻辑推理不清晰的问题。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.针对本节课的教学目标和学生的学习特点，选择讲授、案例研究和讨论相结合的教学方法。通过教师的引导和讲解，让学生掌握导数与零点的综合应用的基本原理和方法；通过案例分析，让学生将理论知识与实际问题相结合；通过小组讨论，促进学生之间的互动和思维碰撞。

2.设计具体的教学活动，如：(1)教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型；(2)学生分组进行案例研究，运用导数和零点定理解决具体问题，培养学生的数学建模和运算能力；(3)学生进行小组讨论，分享解题过程和心得，促进学生之间的交流和合作。

3.结合教学内容和学生需求，使用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，以直观展示导数和零点的概念和应用，提高学生的理解和记忆效果。同时，利用网络平台，为学生提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是导数与零点的综合应用。在开始新课之前，请大家回顾一下已学过的导数和零点的知识，想一想，导数和零点之间有什么联系呢？现在，我们来共同探讨一下这个问题。

2.知识讲解

（1）导数与函数单调性

首先，我们来回顾一下导数的概念。导数是描述函数在某一点处变化率的一个数学量。如果一个函数在某一点的导数为0，那么这个函数在这个点处可能发生转折。接下来，我们来研究一下导数与函数单调性的关系。

（2）零点存在性定理

我们知道，函数的零点是指函数在某一区间内的值为0的点。那么，如何判断一个函数在某区间内是否存在零点呢？这里就需要用到零点存在性定理。我们来共同学习一下这个定理的内容。

3.案例分析

（1）实际问题引入

现在，我们来解决一个实际问题：某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为0时，价格为100元，销售量为500时，价格为80元。请问，销售量增加到多少时，商品的价格将降至70元以下？

（2）小组讨论与解答

我们将这个问题转化为数学模型，利用导数与零点的知识来解决。首先，我们设商品的价格为f(x)元，销售量为x件。根据题意，我们可以得到f(x)的表达式。接下来，我们求出f(x)的导数，并找出导数为0的点，从而确定价格下降的临界点。最后，我们判断在销售量增加到多少时，商品的价格将降至70元以下。

4.巩固练习

（1）课堂练习

请同学们完成以下练习题：

1.判断函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上是否存在零点。

2.设函数g(x)=2x^2-4x+1，求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。

（2）课后作业

请同学们完成以下作业题：

1.分析函数h(x)=x^2-4x+3在区间[-1,5]上的单调性，并找出其在区间内的零点。

2.某企业的成本函数为c(x)=2x^2-5x+1，求该企业在生产量x∈[0,2]时的最小成本。

5.总结与反思

学生学习效果

板书设计

①导数与函数单调性的关