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密封线内不得答题

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新疆乌鲁木齐市第四中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

填空题（每题5分，共60分。）

1、若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（）

A． B． C． 1D．0

2、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.假如从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（）

A． B． C． D．

3、甲、乙、丙三人参与某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

4．已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，且，则

C．若，，，，则

D．若，，，则

5、在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（）A． B． C． D．

6、是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是

B． C． D．

7、依据表中供应的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回来方程是，则表中m的值为

x

8

10

11

12

14

y

21

25

m

28

35

A．26 B．27 C．28 D．29

8、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）

A． B． C． D．

9、下列点在曲线上的是（）

A． B． C． D．

10、若是函数的极值点，则的值为（）

A.B.2C.D.

11、已知函数，则下列说法不正确的是（）

A.最大值为9B.最小值为-3

C.函数D.是它的极大值点

12、若函数在上是增函数，则实数的范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分。）

13、已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．

14、设函数的导函数为，且，则______．

在平面直角坐标系中，直线与圆相

切，则实数的值为__________.

16、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积.

三、解答题（每题5分，共70分.）

17、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.

(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

(Ⅱ)在曲线上求一点到直线的最大距离.

18.如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.

(Ⅰ)求证：；

（Ⅱ）求多面体的体积.

19.在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答状况进行统计结果如下：

选修4-1

选修4-4

选修4-5

男生（人）

10

6

4

女生（人）

2

6

14

（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？

（Ⅱ）在统计结果中，假如把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：.

20、在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.

21、已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间