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山东省济宁市兖州区2024-2025学年高二数学下学期期中试题

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时改变率估计是

A.2B.3C.4D.5

2.正方体的8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数是

A.64B.56C.512D.16

3.设随机变量ξ听从正态分布N(0，1)，若P(ξ1)＝p，则P(－1ξ0)＝

A.＋pB.1－pC.1－2pD.－p

4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事务A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于

A.B.C.D.

5.方程的解集为

A.{1，3}B.{3，5}C.(1，3)D.{1，3，5，－7}

6.外语系某年级实行一次英语口语演讲竞赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其他班有五位。若采纳抽签的方式确定他们的演讲依次，则一班的三位同学恰好演讲序号相连。问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是

A.B.C.D.

7.若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A.[－5，0)B.(－5，0)C.[－3，0)D.(－3，0)

8.已知曲线C：y2＝tx(y0，t0)在点M(，2)处的切线与曲线C2：y＝e＋＋1＋1

也相切，则t的值为

A.4e2B.4eC.D.

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分)

9.某学校在调查学生在一周生活方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是

A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.样本容量n的值为200

D.若该校由2000名学生，则肯定有600人支出在[50，60)元

10.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)＝(f(x))，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在(0，)上是凸函数的是

A.f(x)＝sinx＋cosxB.f(x)＝lnx－2xC.f(x)＝－x3＋2x－1D.f(x)＝－xe－x

11.已知(x－1)n的绽开式中奇数项的二项式系数之和为64，则

A.n＝7B.全部项的系数和为0

C.偶数项的系数之和为－64D.绽开式的中间项为－35x3和35x4

12.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且此曲线在x＝±1处的切线的斜率均为－1，则以下命题正确的是

A.f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]B.f(x)的极值点有且仅有一个

C.f(x)的极大值为D.f(x)的最大值与最小值之和等于零

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知随机变量X听从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝。

14.已知f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝。

15.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2的绽开式中，含有x2项的系数是。

16.已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是。

四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知函数y＝xlnx。

(1)求这个函数的导数

(2)求这个函数的图像在点(1，0)处的切线方程。

18.(12分)已知。

(1)求绽开式中含x的项；

(2)求绽开式中全部的有理项。

19.(12分)某地打算在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上)。经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO的距离a(米)之间满意关系式h1＝a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO的距离b(米)之间满意关系式h2＝－b3＋6b。已知点B到OO的距离为40米。

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