3.6对角线向量及最大，小定理公开课教案教学设计课件资料.doc

一．对角线向量定理

1.已知矩形ABCD中,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,

A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直.

2.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_______.

3.如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．

4.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是______．

5.如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

6.已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则()

A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1

7.设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）。记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则

A． B． C． D．

8..如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，

AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面较为α,β,γ，则

A．γαβ B．αγβ C．αβγ D．βγα

二.空间角

1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.

2.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．

3.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

证明：BD⊥平面PAC；

若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

4.如图，直三棱柱中，，

是棱的中点，

（1）证明：

（2）求二面角的大小.

5.如图5，在直棱柱

（=1\*ROMANI）证明：；（=2\*ROMANII）求直线所成角的正弦值。

6.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.

(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.

(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.